三石・数学塾

こんにちは。


数学の問題が解けないとき、どんな思考をすればよいか?

【解けないときの思考法】
１）問題文を、もう一度しっかり読む。
２）具体例を調べて、手掛かりをつかむ。
３）解けない原因は何か、これを探る。
４）知っている解法を、こじつけてみる。


私はこんな感じですかね。
解けなくてすぐに答えを見る生徒はいるけど、それでは力がつかない。
この４ヶ条だけは実践してみてほしいです。


JMO予選の第６問。



上の４ヶ条のうちの２）で、１以上４以下の整数で試してみた。


得点の平均は、（１６＋４＋０＋０＋４＋１６）÷６＝２０／３

個数が少なすぎて手掛かりが無いけど、得点が左右対称になっている。
これと同じ方法で２００個を扱うのはとても不可能。何かうまい手が必要になる。

・丸印の和をXとして、得点をXで表すのはどうか？
・数が大きすぎるので、小さく、なおかつ対称形で扱えないか？
・得点を足していくのでなく、数ごとに足すという考えはどうか？
・和の２乗の公式(a＋b＋・・・＋ｚ)^2を、うまく利用できないか？

これらが４ヶ条の４）に当たるのだけど、果たして方針が正しいのかどうか・・。
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こんにちは。

朝晩冷えますね。
受験シーズンのおり、なかなか記事を作る時間が取れず・・。

JMOの第５問です。




△ＡＢＣと△ＡＰＤが二等辺三角形になって、しかも相似なる。
ここまでは見抜けるでしょうけど、そのあとが気づきにくい。

面積が出せないときは、全体から余分を引く

この法則で行くといいです。
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こんにちは。

センター試験が終わり、国立２次と私立一般に向けてスパートですね。


数学Ⅰに「データの分析」という分野があって、センターでは必須になっている。
この分野の問いを２問作ってほしいと言われ、今週ずっと考えていた。



この相関図は相関係数が０．７になるように、苦労して作った・・。
この仕事もう勘弁ですね・・。


JMOの第４問です。




内側の１個と外側の４個に分けてカウントし、掛け合わせればいいです。
答えを見ずに解いて行ったところ、２度ほど間違えた。
私はこの試験受からないですね・・。
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こんにちは。


センター試験終わりましたね。
早速、解かねば・・。

JMOはしばし休みです。




正確な図がうまく描けないが、こんな感じになる。



三角形の内角の和は１８０°
内接四角形の対角の和は１８０°
円周角の定理（＝同じ弧に対する円周角は等しい）

この３つを使えば解けるはず。あとはどう補助線を引くかです。
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こんにちは。


JMO予選２問目。




例えば
２２という数は、２０で割ると余りが２、１６で割ると余りが６
４３という数は、２０で割ると余りが３、１６で割ると余りが１１
となるので、どちらも適する。

こういう数を見つければいい。
式を作っていろいろ考えるより、余りを順に求めた方が早いかもしれない。
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こんにちは。


毎年１月におこなわれるJMO予選。
この大会は、高校までの知識で解ける問が出るはずなのですが、
相当ムズい。発想や思考力がかなり必要。


今年も、解けた問だけUPします。




いきなり手が止まってしまった・・。
電卓で計算してみると、ルートの中の数は、１２５９１０８４１
√のキーを押せば１１２２１となる。

数を文字で置き換えれば、ルートの中が平方完成できて
ルートがはずせるのではなかろーか？

こういう予測でやってみて、ダメだったら他の手を考えよう。
という方針で行くのがいいです。
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こんにちは。


GWに入りました。
が数学塾は休みなく営業中・・。はぁ休みたい。

JMO予選。やっと６番ですか、後半は年内に解けるかどうか・・。




条件が入り組んでますね。
下の３つはどれも、２数の和がa＋b＋cとなっていて、ちょうど問題にしている式になる。

どうもここがカギとなりそうだ。
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こんにちは。


新宿高層ビルの数々、圧巻ですな。




大企業のとある会議に参加。
担当者は若いのにテキパキと要領のよい説明で、流石だ。

しかし東京は人が多い・・。


ＪＭＯの予選、ぼちぼち解いていきます。




これは、どうやって約分するかというのが肝になる。
分母のカッコ内は因数分解できそうだ。
では、分子のカッコ内はどうなんだろーか・・？

そう考えると策が見えてくるはず。
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こんにちは。


ＪＭＯ予選の続き。





国立大２次試験が始まり、いつものように１問ずつ解いている。
ＪＭＯは後回しになりそうだ・・。

この３・４も、それほど難しくないですね。
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こんにちは。


更新が滞っておりすみません。





東京都内に新居を構えた。
４階建の４Ｆで、見晴らしはまあまあです。
最寄駅から徒歩５分だし、静かな郊外で住むには快適だった。



毎年１月に行われるＪＭＯ予選。
今年も、解けた問だけＵＰします。




次にいつ更新できるかわからぬので、２問ずつ行きます。
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こんにちは。


けん玉大会、盛大でした。





子どものとき、これだけは誰よりも頑張った！！
スポーツでも勉強でも遊びでも、何でもいいです。
そう言えるものがあるかどうかは、長い人生歩んでいくうえで
大きな力になりうると、私は思う。

そういう思い入れがあってこんなイベントをしている・・。
興味を持たれた方、一緒にやりましょう。


JMO予選５番。




図を描くとこうなる。




図の青い線はとりあえず引いてみたくなりますね。
おかげでひらめいた感。
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こんにちは。


春の陽気。
朝から花粉症に悩まされ・・。


明日高校入試なのでJMOはしばらく休みます。




展開するのは大変なので何かうまい方法を見つけたいが、

１を代入する

と係数全部の和がわかります。これが使えそうですね。
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こんにちは。


２０１３長野県公立高校入試はいよいよ来週（火）ですか。
数学の過去の平均点を調べたところ、こうでした。

H２０　　４８点
H２１　　５６点
H２２　　４４点
H２３　　４６点
H２４　　３０点

去年はいろいろと騒がれたし、やはり段違いに低いですね。

少しひねった問が出ると全く解けない

ということでしょうか。
知識の詰め込みだけでなく、自力で考え発見しようという意識や意欲を
もっと向上させるべきで、そういう授業をせねば・・。そう思う。


JMO予選３番。これは私立高校入試に出そうな問。




五角形を分割して足す感じでしょうか。
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こんにちは。


徐々に暖かくなりつつあり、間もなく花粉に悩まされる頃・・。


JMO予選２番。




解き方考えるより、全部書き出した方が早いか・・。




それぞれの数を２文字で表し方程式を立てて解く
という流れです。

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こんにちは。


卒業式が終わった。





早いもんですな・・とか、いよいよ巣立つ時か・・とか、
親目線のつまらないコメントしか浮かばず。

自分の人生、自分で切り拓いて欲しい。

そう思う。


先日行われたらしい日本数学オリンピック予選。
今年も解けただけUPしていきます。




２１００を素因数分解しておいて、カンで答える問ですな。
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こんにちは。


土日、長野県須坂市というところで花見イベントがあり、
そこでけん玉をしました。





お粗末な芸ですけど。
でも拍手や歓声、ヤジなどどれも嬉しい。


あんなオッサンが懸命にやっている。ならオレも頑張ろ。
そういう人が１人でも増えるといい。そう思う。


ＪＭＯの続き。だいぶん疲れてしまいそのうえ難問ばかりですね。




Ａ君の数字をa、ｂ
Ｂ君の数字をx、ｙ
として条件を式に直して、それを解けばいい。

これだけなのですが、どう解くのかが難。
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こんにちは。


日帰りで東京へ。





こちら日本武道館前の池。
ちょうど満開で見事でしたね。


関係ないが本日武道館にて東大入学式が行われていました。


１月の行われたＪＭＯ予選。
やっと８問目が解けたところです。




問題の意味がわかれば、あとは根気さえあれば解ける問題。
樹形図を描くと、こんな感じです。





全部描いてもいいですが、も少し楽に解きたい。

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こんにちは。


図を描くと。





DEとBCが平行に見えますが、たぶん平行ではありません。





CEの長さを求めることが、将来何の役に立つのだろーか？
そう思う人は狭い人間になりますよ。人生など解けない問題ばかりです。


方法１　OからAB、ACに垂線を引く。
方法２　DEを伸ばして直径を作る。
方法３　AOを伸ばして直径を作る。


どれでも解けそうですが、面倒でない方法でやりたい。
方法３で行きます。
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こんにちは。


ふらり立ち寄った。





動物のメインは、サルかフラミンゴ。
寒い日だったが、客は数名いた。


この園、何とかしたいですね。寂しすぎ。



JMOの続きです。



見るからにストレスがたまりそうだ・・。



上の例１、２は正しい塗り方で、例３は赤が分かれるのでNGとなります。
計算しようとしたが、パターン分けが多すぎて嫌になってしまった。
答えは軽く３万を越えますね。


少ない場面で実験して、うまい手が無いか探る。


円形にしてみた。





これはうまい手ではないか・・？
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こんにちは。


２．１４のチョコですが、我が家男性陣３人は全滅。



これはお袋にと、近所のじいさんが持ってきたようです。



「やらしいわね・・」




ちょっとウケたな。



ＪＭＯ予選第５問。
このあたりから徐々に手に負えなくなってきます。




２４＝２×２×２×３
なので、元の数は２と３しか素因数を持たないです。

元の数を文字でおいて、まずは約数を書き出す作業ですね。
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