三石・数学塾

こんにちは。

くもりのち雨の日が続いてましたが、今日は快晴でした。



庭のアサガオも活き活きですね。



７／２６に行われた第１７１回数学検定１級。
これの解答を作成中。



（日本数学検定協会の許可を得て掲載しています）


√の左上に３があるのは、３乗すると√の中の数になるという意味です。
かっこをはずすと３×３×３＝２７個の項ができて、それを整理すれば答えが出ます。

しかし累乗根の計算はミスしやすいので、文字に置き換えるといいです。
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こんにちは。

限定５０００個という腕時計を手に入れた。
と、私の兄が見せびらかしていました。



ずっしりと、重い。

時計は私、興味ないので「ふ～～ん」という感じでしたが、あとで調べてみて
タマゲました。こちら。


すごい。ケタが１つ違う・・。
高すぎる・・。

代わりに万年筆が、１０本買えるでないか・・。



ところで７／２６（日）に行われた数学検定１級。
また、これの解答をＵＰしようと思います。




高校１年の因数分解の問題。

ｘで整理してｙ－ｚをくくり出し、次にｙで整理してｚ－ｘをくくり出し、
最後は残った２次式でたすきがけをする。

こうやればできますが、メンドウだ。
なのでズルい方法で・・。
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こんにちは。

日曜日。寒空の朝ですね。
やっと最終問題です。




この問題を解くため、アルキメデスのらせんは前回描きました。
極方程式で表されたときの面積は、下図の右のように求めます。



この公式を知っていれば、何てことない問題ですが、
知らないと相当な難問になってしまう・・。
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こんばんは。

日曜日、一日雨でしたね。
久々オフでゆっくり音楽でも、と。



こういう小さいスピーカーでも、なかなかいい音が出ます。
写真の人はいま８２歳ですが、元気に唄っているようです。すごい。


数検、あと２問です。



フィボナッチ数列は、前２つを足した数が次の数になるように書いたもので、
０、１、１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５、・・・
となります。


この問題、ふつうはこう解くでしょうか。

ＳＴＥＰ１　ｆｎを求める。
ＳＴＥＰ２　Σの式にあてはめる。
ＳＴＥＰ３　Σの式を計算する。

しかしこれをやると大変なことになります。ＳＴＥＰ１では、



こんなスゴい式になり、ＳＴＥＰ２ではこう。



さらにＳＴＥＰ３では、



これを計算してやっと、答えが出ます。ふう・・。


なので変化球の解き方で。

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こんばんは。

母＆娘でアップルパイをつくったようです。



中のりんごは無人販売で買ってきたらしい。
うまそうですね、実に。

写真には収めたが、味見をしてない。というか、
あとで食べようと思っていたら無くなっていた。

次回はいつだろ・・。


今日は５問目を。



スゴい数が出てきて圧倒されますね。
でも特徴のある形をしています。
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こんばんは。

甥のレオ君からクール便が届き、夜な夜なＢＢＱをしました。




中央がサバで、左がアジですね。
焼きおにぎりは味噌あじ。




焦げ具合が、絶妙でしたね。
レオ君、海の幸をありがとう。


先月４／１２に行われた第１６７回数学検定１級。
今日は４問目です。



これは大学１年の「線形代数学」という科目で習います。

＜行列式の計算手順＞
ＳＴＥＰ１　１つの列に０でない数を掛けて、別の列に加える。
　　　　　　（この作業で横１列を、１個以外全部に０にする）
ＳＴＥＰ２　０が並んだ行の「０でない数」を外に出し、０が並んだすぐ下の行列を取り出す。
ＳＴＥＰ３　上の操作を繰り返し２×２の行列式にして、最後に斜めに掛け算して引く。


言葉で書くとわかりにくいですね。
（例）



やり方さえわかれば、中学生でも出来ると思います。
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こんばんは。

今日で４月が終わり。
もうＧＷに入っている人もいるかと思います。

４／１２の数学検定１級。
全部解き終わるのはＧＷ明けになりそうですね。



「全微分」というのを知らないと解けませんが、親切に問題文に書いてあります。
この記号の意味は、こうです。



あとは注意して微分すればいいだけです。
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こんにちは。

４／１２に行われた第１６７回数学検定１級。これを解いているところ。
１次試験は全７問で６０分。５問正解でほぼ合格です。

時間が足りないのと計算用紙が無いこと。ここがネックですね非常に。
今日は第２問。これは大学レベルです。




エックスに０を入れると、（　）の中は１に行き、指数は∞に行くので、「１の∞乗」となりますが、
これを答えにするわけにはいきません。

書棚の本を調べたところ、全く同じ問題が載っていました。
むしろ分母分子のTaylorを用いるがよい
と書かれただけで、解答がない！！


どうして数学書というもの、こうも不親切なのでしょうか・・。
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こんにちは。

今月１２日に行われたもようの第１６７回数学検定１級。
私は去年運よく合格したので、もう受検はしません。

が、勉強のため全問解いています。順に第１問目から。



高校１年の因数分解の問題ですが、式を見て圧倒されますね。
正攻法で行くのとウラ技で行く方法、この２つで。
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こんばんは。

今朝のニュースでここ飯田市内、
　　本日の最高気温は２℃！！
と出てました。「最低」でなく「最高」と。

実際はもう少し暖かかったようです。
これからもっと寒くなりそうですね。



昨年１１／９に受検した第１６１回数検１級。これの解答を順次ＵＰしています。
残すところあと２問です。ふう、大変・・。




AX－XB＝Oは移項して、AX＝XBと同じ。
Xを文字で設定し、これに当てはめてゴリゴリ計算。あとは連立方程式を解くだけです。

ですが、正直にやると計算が大変なので少し工夫します。
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こんばんは。

今日から仕事初めという会社は多いかと思います。新年の初出勤。
気合入れてこう！と思ってもなかなかエンジンかからないものですね。
正月に食べて寝てを繰り返し、ややダルダル気味の月曜でした。


昨年１１／９に受検した第１６１回数検１級。これの解答を順次ＵＰしています。
今日は２次の第５問。あと残すところ３問です。ふう、結構大変・・。



いろいろと聞きなれない言葉があって、知らないと解けない問題です。
難しそうに見えますが、次のことを使えば全部解けます。



なぜこうなるのか？
数学で「なぜか」を考えることは大切ですが、とりあえず暗記してしまい理屈は後から、という考え方も
案外大切です。


解答、長大作となりました。興味のある方のみご覧ください。
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こんばんは。

ここは長野県上田市の上田駅。



きれいなイルミネ－ションで飾られていました。
写真だとあまり美しく見えないですね。残念・・。


第１６１回数検２次第４問。
なかなか回答ＵＰに苦労しており、完成までに年が明けてしまう・・。



試験のとき、これを選択して考えていたのですが結局解けなくて、あきらめました。
Ａ≧Ｂの証明は、Ａ－Ｂ≧０を示せばいいのですが、（左辺）－（右辺）を展開して計算する気には
とてもなれない。なので何かうまい方法を見つけなくてはいけません。


不等式の証明方法のうち､文字減らしというものがあります。たとえば､



アを証明するかわりにイを証明しても大体ＯＫで、見た目ラクになるというのが利点。
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こんばんは。

数字の列、「数列」の話。
ある規則で数が並んでいて、次にどんな数が来るか？という問題があります。

（ア）　１、４、７、１０、１３、□、・・・
（イ）　１、４、９、１６、２５、□、・・・
（ウ）　１、４、１、４、２、□、・・・

こういう問題は、こじつければいろいろ答えが出てしまうのでよろしくないです。
たとえば、（ア）は３ずつ増えて□＝１６だろうと思えますが、
　　（Ｎ番目）＝（Ｎ－１）（Ｎ－２）（Ｎ－３）（Ｎ－４）（Ｎ－５）＋３Ｎ－２
これにＮ＝１、２、３、・・・を当てはめたものと考えれば、□＝１３６となります。

しかし、数列は常識的な範囲で考えるという暗黙の了解的なものもあるようです。
正解はこのページの最後に。


さて、先月１１／９の数学検定１級の２次３問目です。



これは高校で学習する数列の問題。
すぐ解けそうだと思い、手をつけたのですがなかなか厄介でした。
どんな規則で並んでいるのか？これがなかなか見えない。

１つおきに数を読んだところ、見えてきました。
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こんばんは。寒いですね。

先月受検した第１６１回数学検定ですが、結果が来ました！！



いやいやよかったです、ほんと。ほっとした感。

全国の集計が書かれてありました。こうです。
１次　　平均点　１．９点　（合格点　５点／７点満点）
　　　　合格率　３．９％
２次　　平均点　１．７点　（合格点　２．５点／４点満点）
　　　　合格率　２２．６％

１次のほう、１００人中４人しか受からない。思った以上に高いハードルですね。

得点は小数で表示され、私は１次が５．５点、２次が２．７点。
どちらもギリギリではないか！！１つ書き間違えていれば両方アウトでした。

運がよかっただけですね、これは。もっと努力をせねば・・。


今日は２次の第２問です。




この問題は難しそうだったので手をつけませんでした。事実、見た目以上にややこしい。
「公差ｄの等差数列」とは、ｄずつ増えていく数列ということです。

解答、長いです。
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こんばんは。

いま出張先の東京から帰ってきたところ。
東京は雨模様でしたが、何となくどんより暖かい感じでした。
人ごみのせいでしょうか。

東京はわたし、若い頃１０年ほど住んでいました。
やはり便利だし、華やかでいいですね。

しかし住みたいとは思わない。すっかり田舎モノに成り下がってしまった感・・。



先月１１／９に受検した第１６１回数学検定１級の２次試験。
遅くなりましたが解答を順次ＵＰします。これから受検されるかた、参考になれば幸いです。

その第１問。




可約とか既約とか聞きなれない言葉がありますが、要は約分できるかできないかの違いです。

nを見つけるのは大変ですが仮に、n＝１８とすると分数は２７２／２５５となって、
これは１７で約分でき、１６／１５となります。
なのでn＝１８は答えの１つ。こういうnを全部見つけて式で表しなさい、ということです。
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こんばんは。

１２月に入ると､忙しくなるのは忘年会ですね。
予定していた日に別の会が割り込んでくること､よくあります。

こういう場合､気が進まない方をパスしたい。
そう思うのですがなかなか・・。


先月１１／９に行われた第１６１回数学検定１級。
１次試験の全７問中、ラストの問いです。



「微分方程式」とか「境界条件」とか難しい用語がありますが、気にすることはありません。
微分の反対は積分。
ｕの横の´´は２回微分したことを表すので、逆に２回積分してやればｕ（ｘ）が出るはずです。
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こんばんは。

今日も一日天気が悪かったでしたね。
そろそろ山道の路面が凍るのではないか、と心配です。


今月９日に行われた第１６１回数学検定１級。この解答をUP中。
１次試験の全７問中、６問目です。これは不正解でした。



心臓形はカージオイドと言って、下の図のようになります。



これを１回転させるとちょうどりんごのような曲面になりますね。その表面積を求めなさいというのです。
公式は右上のややこしい式。これに当てはめて計算すればいいだけの問題で、
　公式を知っているかどうか？　複雑な計算を正確にできるか？
この２つを問う問題でした。


↓を見た人はきっと、数学が嫌いになります。
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こんばんは。

３連休の最終日、いかがお過ごしでしたか？
せっかくの休みでしたが、1本仕事を片付けようとして一日ツブれてしまった。

残念な休日でしたな。


今月９日に行われた第１６１回数学検定１級。この解答をUP中。
１次試験の全７問中、５問目です。



試験開始のとき、ざっと見てこれが簡単そうだったので、真っ先に手をつけました。
が、しかし、１０分考えても全く解けない！！！


まず２次方程式には、次の解の公式があります。



４次方程式を解く場合、因数分解をして最終的に２次方程式まで落とすという方法が一般的です。
なのでこの方程式は因数分解できるはず！と思ったのですが、どうも（１次）×（３次）にはできず、
じゃあ（２次）×（２次）か・・と思ったのですが、その方法が浮かばない。


次の解答は、試験の後半で偶然発見したものです。
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こんばんは。寒いですね。

エアコンだけでは寒い冬を越せない。
数学塾にも石油ストーブを本日よりセッティングしました。
灯油はリッター９０円。少し値下がりしたようです。

もっと、下がってほしいですね。


今月９日に行われた第１６１回数学検定１級。これの解答を順次UPしています。
次回受検する人の参考になればと思うのですが、私の解答は必ずしもベストでないです。
あしからず。

１次試験の全７問中、４問目です。



問題３に続いて、大学の線形代数の問題です。
階数（rank）というのは、行列の大きさのようなものです。

＜階数の求め方＞
STEP１　次のことを使って、対角線以外を「０」に、対角線を「１」にする。
　　　　　（ア）１つの行に０でない数を掛ける。
　　　　　（イ）１つの行に０でない数を掛けて、別の行に加える。
　　　　　（ウ）行と行をチェンジする。　　（ア～ウは、縦の列についても同様）
STEP２　rank＝対角線の「１」の個数。　

（例）


　　　　
やり方さえ知っていれば、そう難しくありません。
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こんばんは。

外は冷たい雨が降り、今晩は冷え込みそうです。


今月９日に行われた第１６１回数学検定、これを受検したのですが、
１次試験の１番、７番の２つを間違えていることが判明しました。

なので、もう後がありません。ヤバいです。



「行列式」は大学の線形代数という分野で習います。
いろいろ手はあるのですが、一番ふつうの次のやり方でゴリゴリ計算しました。

＜行列式の計算手順＞
ＳＴＥＰ１　　１つの列に０でない数を掛けて、別の列に加える。
　　　　　　　（この作業で縦に０を３つ作る）
ＳＴＥＰ２　　０が並んだ列の残りの数を外に出し、０が並んだ横の３×３を取り出す。
ＳＴＥＰ３　　３×３の行列式を計算する。３つずつ斜めに掛け、３個を足して３個を引く。
（例）


やり方さえ覚えれば、中学生でもできると思います。  続きを読む