三石・数学塾

こんにちは。


もう６月ですか・・。

購入したのに全く読んでない数学の本が書棚にたくさん並んでいて、
この本もその１つだった。



これは昭和２９年初版というかなり古い本ですが、ネットで検索すると
結構売れているようです。なぜ売れてるのかいまいちわからない・・。

１　問題を理解すること
２　計画を立てること
３　計画を実行すること
４　ふり返ってみること


問題を解くうえでの手順や考え方をくどくど説いた本、という感じです。
読むのにすごい時間かかりますな、文章が固いし古いしわかりにくい・・。

練習問題が全２０問。その中の１つを解いてみますか。




問の意味がわからんでしょう・・。こういうものばかりです。

「むかいあう稜（りょう）」というのは、ねじれの位置にある２辺のことです。
日本語訳の不備でしょうか。「同じ長さaのむかいあう稜」というのは
ただ１組だけですね。でないと正四面体になってしまうので。
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こんにちは。

新学期が始まり数学塾もスタートしました。
高２生の授業にて。





ウォーミングＵＰで計算練習をし、そのあと本題に入る。

「いま、集合やってますよ」

生徒の通う高校は授業の進度が遅く、高１で数学Ⅰが終わらない。
高２で数学Ⅱがやっと半分終わる。数学Ｂなど教えてくれない。

これでどう受験対策をしていけばよろしいか・・。
前途多難すぎ。


数学の話。
中学で習う「三平方の定理」というもの。



その１　
その２　

これの証明方法はいろいろあるのですが、最近
相似を使ったエレガントな証明を発見しました！！
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こんにちは。


朝刊に、合格発表があったと出てました。

倍率は
屋代　　　　５．０６倍
諏訪清陵　５．３１倍

信州大学よりはるかに高いですね、狭き門。
適性検査ＩＩの方を解いていたのだけど、背中がかゆくなり途中で投げ出した。

問２は、太陽パネルに当たる日光の問題
問３は、カルメ焼きができるかどうかの問題

理科の知識が無くても国語力と推理力があれば解けるのでないか。
飛ばして問４の１問目。

またまた長い作文を読まなくてはいけない・・。




どちらも、解いたことある人には易しいが見たことない人には厳しすぎる。
そういう問かもしれない。
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こんにちは。


こういう季節となりました。




２週間後の茶話会で振る舞うことになっていて、
それまでに間に合うかどうか・・。


数学の話。
高校数学Aの教科書に載っている次の定理について。



これを使った練習問題が教科書に全く載ってない。
指導要領から逸れるのでしょう。よくある定番のものは、

三角形のどの辺の長さも、周の長さの半分より小さいことを証明しなさい。

というもので、これは上の不等式を使えば示せます。
もう少し面白そうな問を考えた。



例えば、７本の長さが
１　　　２　　　３　　　６　　　８　　　８　　　１０
だったとすると、（６、８、８）でも（８、８、１０）でも三角形ができる。


長さは整数とは限らないので、
１．１　　　１．２　　　２．３　　　３．５　　　６　　　９．５　　　１０
としても、（６、９．５、１０）で三角形ができる。

行けそうなので、可能なことを証明する感じです。
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こんにちは。





発注しておいた楯が届きました。
大会はこちら。


毎年のこと前日の準備は大変なもので、これから多分夜中までかかる。
それはともかく、こういう大会に出て普段と違うちょっと緊張した場面を
体験すること、これもまた楽し、と思って気軽に挑戦してほしい。


今日は図形のパズルを１つ。




例えばこんな感じです。



Ｎ＝２とか３は無理でしょう。余りが出てはダメなので。
Ｎ＝５もダメか・・？

Ｎは無限大まであるので１つずつ調べるわけにないかない。
なので何か、規則性を見つける感じです。
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こんにちは。


似顔絵というもの初めて描いてもらった。





画伯に、なぜ絵を描いているのかお聞きしたが、

「人の顔を描くと、反応が面白いから」

だとか。


で、こうなりました。



本当はもっと老けてますね・・。


週末悩んでいた図形のパズルを１つ。




１辺が２√５になればいいです。なので



この直角三角形を使えば行けるか？と予測します。

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こんにちは。


けん玉学校夏休み特別企画。



信州の山奥深く、林の中で一日遊んだ。


夏休みで楽しかった経験というもの、大人になっても覚えているものですね。
そういう記憶の一片にでも残ってくれればいい、そう思う。


今日一日ずっと悩んでいた問題・・。



いろいろ正三角形をつなげてみたけど解けないですね・・。




この図はどちらも今のところＯＫなのですが、もう１点がどうしても取れない。
空中に取るしかないか・・。


ギブＵＰして答を見た。
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こんにちは。


ここ飯田地方は夏も涼しいはずなのが、最近モーレツに暑い。
ゆうべ夜な夜な飛んできました。





この虫の名は

アカガトウ

子供の頃こう呼んでました。


数学協会から雑誌が届いていま読んでますが、次の問が解けない。






６つの文字が全部整数のとき、この三角形の面積も整数になることを証明せよ。

という問です。
ネタバレ注意ですが、下の解答は正しくないでしょう。
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こんにちは

毎年の夏の一大イベントが始まった。
近所のカーショップで公演があるというので見に行ってきました。





遠くのほうで立ち見でしたが・・。
オオカミがブタを追いかける、それだけのストーリーだったけど、
楽しい要素をうまいこと盛り込んでありました。見事だった。


江戸時代の和算の本を読んでいるのですが、こういう問いがありました。




どうやって求めるかというと、


これでＡ＝√１２となるそうです。なぜだろ・・？
８／８解答追加

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こんにちは。


数学本の紹介を・・。



amazonでは★５つ、好評のよう。
微積分の基礎の部分を読み物的に解説したものです。

個人的な感想ですが、
外国語を直訳したような文章で、何だか歯切れが悪い感じ。
これを読むなら、ちょっと高いけど「ラング解析入門」のがいいかな。

でも人それぞれですので鵜呑みにせぬよう・・。
本の中にあった練習問題を考えてみますか。



高校ではsinやcosの微分を求めるときに円の面積を使っているので、
この問をsin、cosで解くことが循環論法になってしまう・・。

ま、しかしそういう固いことは抜きで。
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こんにちは。


東京に引越しの日。





愚息が進学の為、アパートを探し必要なものを揃えてあげた。
カーテンを取り付け、いまTV付きパソコンのセッティングが完了。





恵まれた環境だ。何たる親バカだろう・・。
あと必要なものといえば、本人の努力。これだけだ。

ここは東京のはずれの住宅街で、２日間住んでみましたが、
コンビニ、スーパー、ファミレス、居酒屋、皆揃っていて街に活気があり、
逆に夜は静か。実に住みよい街だと思った。

ま、隣の芝生はよく見える・・というやつですな。


気分転換にパズルでも解きますか。




並べるとき、回転しても反転してもOK。
とにかく正方形が２つ完成すればよしです。

答え、たくさんありそうですね。
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こんにちは。


引き続きセンター数IA
第３問は難問だった。解答作っていて何度も心が折れた・・。





三角比と平面幾何の合体ですが、幾何の発想がかなり要りますね。
その部分は高校数学の薄いところで、苦戦した人多かったでしょう。
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こんにちは。


１２／８に行われた入学試験。
引き続き解いていきます。

適性検査 II　【問１】の（３）と（４）です。



体積を算出しなくとも、長方形の白い部分が全体の１／６になればいい。
文章が長い割に、中身が薄い・・。

次行こう。



なんでこんなに文章多いのか・・
読むのが嫌になりますね。
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こんにちは。


東京観光の巻。





全長６３４m。
見事ですね。

しかし平日なのに入場まで３時間待ちだとか。
なので諦めた・・。


そういえば入試に出ていたなと調べたところ、ありました。



２０１２埼玉県公立高校入試
ごちゃごちゃしてますが、スカイツリーまでの距離を求める相似の問題。





この図のxを求めればいいです。
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こんにちは。


山梨の高速を走行中。





前方に見える山。
富士山ですな。見事なもんですね。

（注）運転しながら写メを撮るなど危険なことしてはいけません。


道の問題を１つ。




どの２軒も行き来できる道、これをつくります。
「最小シュタイナー問題」で検索すればヒットするかな。
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こんにちは。


石川県加賀市美谷が丘に行ってきました。





初めての地でどんなとこか全く知らなかったのですが、
割と静かな山あいの村という感じでした。


旅先での人との出会い。楽しいもんですね。
ホテルに宿泊し、なにげにＴＶを付けたところ何かのクイズ番組でした。

その中の問を１つ。





難しそうですね。例えばこれは失敗の例。




これだと全部で６個のピースができてしまう。
ではどーすればよいか・・？

紙と鉛筆を取り出して考えていたところ、ＴＶの中のイギリスの学生が
正解を出してしまった・・。
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こんにちは。


週末に必要になり、本日作りました。





これは１０人で総当たりの試合をする場合の、対戦カードです。
１回に５試合同時に行うわけなので、選手が重複しないように
うまく組まないといけない。


適当に組んでいくと、後半すでに対戦した選手どうしが残ってしまったり、
手作業で作るのは簡単でないです、これは・・。





１日の対戦カードの組み方は、６Ｃ２×４Ｃ２÷３！＝１５通り。
このうち、対戦が重複しない５パターンを選んで上の表に書き入れればいい。


↓は、ある本に載っていた方法。私が考えたのではないです。
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こんにちは。


村の神社の春祭りにて。




カンヌシが何やらごちゃごちゃ言ってますが、
興味ないので退屈ですね。

なのでボーっとしてたが、注いだ水の体積は求まるだろうか・・？
これを考えていた。



盃は、１つの球を平面で切り取ってできた小さい方の立体、
と考えてください。表面張力のようなものは無視します。

元になる球の半径がわかるかどうか？
と同時に、球の中心と水面の距離がわかるかどうか？
そのあと、体積を求めるのにどういう式を作ればいいか？


こういう思考になりますね。
積分するしかないか・・。
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こんにちは。


こちら長野県飯田市、まだまだ寒いです。




三石家代々のソメイヨシノは、この通り。
花見はまだまだですね。



桜の問を１つ。




ヘンテコだ。
元ネタは美しいのだが、いじくっておかしくなった・・。

凸四角形というのは、４つの内角がどれも１８０°未満のもの。
公園は「平面」、桜の木は「平面上の点」、ゴム輪は「平面上の線分」
と考えてください。
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こんにちは。


まずはウォーミングアップを１つ。

問　　ｘの長さを求めてください。



【問４】が全滅で落ち込んでいる人。
上の２問が解ければガッカリすることはない。高校で数学を勉強するのに何の支障もないです。
答　（１）２√３　（２）√１９


入試の最後です。
問４は平面図形。ほぼ毎年、円の問題ですね。
図形問題の場合、

光るものがあり、思わず解いてみたくなる。

こういうのが良い問題というもの。
人それぞれでしょうけどね。





作戦として、どの問を取ってどれを捨てるか？

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