三石・数学塾

こんばんは。

火曜の夜中のコマ大。
ＤＶＤ第４巻が発売されます。１～３巻まで買ったのだけど、何だか観る時間が取れなくて
ほとんど観ていない・・。

今週はこういう論理の問題でした。




何やら、スゴいですね・・。

条件を読むと５軒の住人は、
イギリス、スウェーデン、デンマーク、ノルウェー、ドイツ
この５か国で、あと、家の色、髪型、飲み物、ペットそれぞれがみな違う。

とりあえず、赤い３つの条件で、こうなります。



あとはこの表を、埋められるとこから埋めていきます。
これは、大変な作業になりそうだ・・。
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こんにちは。

火曜の夜中のコマ大。今週はこんな問題でした。



意味がわかりづらいのですが、いまある全部のモノにまとめて魔法をかけるようです。
たとえば、魔法Aと魔法Bを１回かけるとこうなります。



こういうふうにAかBの作業をして、１５個と８７７個にすればいいわけです。
ですが適当にやってもうまくいきませんね。

いろいろ試しているうちに、時間切れとなってしまった・・。
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こんにちは。

ゆうべは深夜１：１５からの放映で、その３０分後にダイバスターというとても興味深い実験を
する番組を観てしまい、そのあと正三角形の切り抜きを延々としてしまい、寝不足気味・・。

こういう問題でした。



＜補足＞
ＡとＢは、２つに切り分ければ折れ線でも曲線でも、どんな切り方でもＯＫ。
断片を並べるとき、裏返してはいけない。


図の直角三角形は特に関係ありませんね、ネタでした。

たとえばＡとＢをこういうふうに切って



これを合わせればＣができます。答えを１つ発見！！
何パターン見つけられるでしょうか？という問題です。
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こんばんは。

美しき数学の世界へ。
ゆうべのコマ大はこんな問題でした。




図の赤い角（円周角）を足すだけで、円の内部にできる角は無視する。
と補足がありました。

順に線を引いていくと、こうなります。




美しい図形になりそうですね。

どうやら３５個の角ができて、これらを全部足せばいいようです。
しかし点が等間隔だとは言ってないので、３５個の角が等しいとは限らない。

ここで悩んでしまった・・。


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こんにちは。

火曜深夜の番組のコマ大。
ゆうべはこういう問題で、サッパリ解けなかった・・。




都心とは２週遅れの放映です。あしからず。

ようするに、
切れ目がないように線をひいたとき、その長さを最短にするには？
という問題です。



しかしこの図は、下の列で３個連続して結んでいるので反則の例です。


これは答えの見当もつかない・・。
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こんばんは。

火曜深夜の番組のコマ大。
ゆうべはかなり眠かった・・。



１０畳なので１０枚敷き詰めます。
回転や反転させて同じになるケースでも、それぞれ１通りとカウントします。

数えていけばいつか答えが出るのですが、こんがらがってきますね。
うまい数え方があるのでしょうか・・？
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こんにちは。

火曜の深夜の番組のコマ大。面白いのでＤＶＤを３巻とも買ってしまった。
ゆうべはこんな問題でした。



たとえば、
１点→３点→３点→２点→１点
というのも１通りで、
１点→３点→３点→１点→２点
というのも１通りです。


普通、次のように考えます。

１点がｘ回，２点がｙ回，３点がｚ回だったとすると，
　　ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝１０
これに合う０以上の解を求めて，
（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１０，０，０），（８，１，０），（６，２，０），（４，３，０），（２，４，０），（０，５，０），
　　　　　　　（７，０，１），（５，１，１），（３，２，１），（１，３，１），
　　　　　　　（４，０，２），（２，１，２），（０，２，２），（１，０，３）
こんなにある。
このそれぞれの順序（得点の並び順）が何通りあるか調べます。
　（１０，０，０）・・・１通り
　（８，１，０）・・・９通り
　（６，２，０）・・・８×７÷２＝２８通り
　・・・・・・

この方法では大変ですね。
なので何かうまい方法を考えなくてはいけません。
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こんばんは。

大学入試センター試験・数学１がやっと解き終わりました。解答はこちら。
引き続き、数学１Aに取り掛かります。


さて今週のコマ大。
【問題】は昨日の日記をご覧ください。

作戦が複雑で解読に苦労しましたが、整理すると次のようになります。




いつも、Aチームは３点以上、Bチームは４点以上取れることがわかります。
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こんばんは。

火曜深夜の番組でコマ大。ゆうべはこんな問題でした。



問題の意味が理解できないまま、番組が終わってしまった。

並んだ前の人の帽子しか見えない状況で、後ろの人が言ったことも参考にして自分の帽子の色を当てるゲームなのだけど、作戦が決まっているので選手は何も考えることがない。

例えば、帽子の色が問題の（例）のようになったとすると、A、Bそれぞれ次のようになります。




この場合、３：５でBチームの勝ちです。

作戦をよく見ると、後ろの人の言い方で自分の帽子がわかってしまう人がいます。
Aチームでは２、４、６番が、Bチームでは２、３、５、６番がそれです。

なので残りの選手が当たるかどうかだけ考えればいい。


しかし、ややこしい・・。
解答は明日に。


  

こんばんは。

今日はわりと暖かい陽気でした。
雪など降ってもらっては、車が不便で困る。このまま春になればいい。そう思います。


おとといのコマ大の問題。



TVでどうやって解いたか見逃してしまったので、独自の解法で。  続きを読む

こんばんは。

中央道駒ヶ根SAに立ち寄りました。



「牛すじローメン」というしっとり感のある焼きそばです。
これに酢を３周、ソースを３周かけて食べるのがうまいんだとか。

３周は多いだろ・・と思い２周かけましたが、なかなか行けてました。
やはり３周かけていい、と思った。



火曜深夜の番組でコマ大、しばらく休みでしたがゆうべありました。




これ、問題の意味がわからず番組が終わる頃やっと理解できた感。

下図のように番号順につなげていき、
「マッチ棒が交わることなく」というのは、青い部分に置いてはダメということで、
「２本以上直線にならない」というのは、緑の部分に置いてはダメということです。




つまり、くねくね曲がった１本の道筋を描くようにマッチ棒を置いていく、ということのようです。
いきなり１００×１００では難しすぎるので、少ないマスで調べてみます。
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こんばんは。

この時期の夜、車のフロントガラスが真っ白になります。
こういうときは湯をかければいい。いつもそうやってましたが、熱湯だとガラスが割れる
危険があるようで、ぬるま湯のがいいとか。でもぬるいと効果がおそい。

解氷スプレーを買ったほうが、いいようです。買おう。


ゆうべのコマ大は、こういう図形の問題。




「鋭角三角形」とは、内角が全部９０度より小さい三角形
「鈍角三角形」とは、内角の１つが９０度より大きい三角形
のことです。
これは次のように円をかくと、円の中心が三角形の内か外か、で分類できます。



直角三角形は直径が１辺になるときで、ここではそういう場合はありません。

なお問題文に書かれてませんが、合同な三角形でも場所が違えば別のものとしてカウントします。
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こんばんは。

火曜の夜０：５８にコマ大という数学の問を解く番組があります。
ここ長野県は都心より２週ほど遅れての放映です。

ゆうべもわざわざ紙と鉛筆を用意して番組にのぞんだ。
こんな問題。



芝生、砂地とも長方形で、横の長さの比が１：２という設定です。



この図のようにＡで折れ曲がってまっすぐ進む経路のうち、どこにＡを取ればよいか？
これを求める問題です。

砂地に入ると速さが１／２になってしまうのがややこしいので、速さはずっと同じだとして、
砂地ではＡＱの２倍を進むと考えます。速さが一定のとき、時間と距離は比例するので､
ＡＰ＋２ＡＱの長さが最小となるようにＡをとるには？
という問題と同じことになります。

物理学はわからないのでこう考えましたが、これは難しい・・。
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こんばんは。

私のコレクションは万年筆。
こちらはドイツ製で「サファリ」という名です。



色合いがきれいでカジュアルっぽい感じのある一品です。

万年筆の良さは、
持ったときの優越感、字を書くときの心地よさ。
こんなとこでしょうか。


また次回に。


おとといのコマ大は、こういう確率の問題でした。




青に１枚しか行かない場合は特殊で､そうそうありません。調べてみると､このように



小さい順に並んだ中に１つだけ違うとこにあるもの。これが青に行きます。
だから､こういう並びが何通りあるかを調べればいいわけです。
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こんばんは。

今日も寒いですね。夜な夜なのジョギング､なかなか億劫になってます。
ゆうべのコマ大は、こういうマジックの問題。



（注）マジシャンはどの箱にも最低１枚はカードを入れます。

客がどの箱を選ぶか､どのカードを引くか､これはランダムなので､どんな和を言われても答えられなくてはいけません。１つの和を聞いて、これはどの箱とどの箱の数を足したもの、とわかるよう限定できることが必要です。


例えば枚数を減らして､１～１０の場合。
例１


Ａから２､Ｂから７を取り出すと和は９､
Ａから１､Ｃから８を取り出しても和は９　となるので､「和は９」と言われたとき困ります。


例２　


Ａ､Ｂから１枚取り出すと和は､　３､６､９､１２､１５､１８のどれか
Ａ､Ｃから１枚取り出すと和は､　４､７､１０､１３､１６､１９のどれか
Ｂ､Ｃから１枚取り出すと和は､　５､８､１１､１４､１７のどれか
全部和が違うので､これは行けそうです。
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こんばんは。

寒いですね。そろそろ車のフロントガラスが白くなる頃です。
ゆうべのコマ大はこういう問題でした。




何だかめんどうですね。
凸１１角形というのは、へこみのない１１本の辺でできた多角形のことです。
もちろん１１角形の内部にも赤か緑を敷き詰めなくてはいけません。


ゆうべは、赤と緑をどう組み合わせれば１１個の角がつくれるか？を考えているうちに
タイムUPになってしまった・・。


すぐに答えが浮かぶ人は、センスのある人です。きっと。
あてずっぽでなく理詰めで解くには、次のようになります。解答長い・・。
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こんばんは。

今日は日中、雪が舞いました。
寒いわけですね。

火曜の夜中にある「コマネチ大学」という番組。これは毎回１問数学の問を解くというものです。
毎週観ているというマニアックな人、どのくらいいるんでしょう？


ゆうべは半分寝ていました。
こういう問題。



最近、ゲームの必勝法とかの問が多いですね。
たとえば、こういう感じです。



後手が６手目に「２」を取りましたが、これは和を２４にしたかったという訳があります。
どうやら先の先まで読んでカードを取らないといけません。何だかメンドウです。

このゲーム、以前の問題と似てますね。
でもこれよりかなり複雑なので、興味のある方のみ続きを見てください。  続きを読む

こんにちは。

火曜の夜中にある「コマネチ大学」という番組。
これは毎回１問、数学の問を解くというものです。
なかなか面白いので、ＤＶＤを２巻とも買ってしまった。

ここ長野県飯田市は０：５８からの放映で、都心より２週遅れのようです。
遅れは仕方ないけど、もっと早い時間にやってほしい。


ゆうべはこんな問題でした。




「１から１億までの和」ではありません。ご注意を。

書かれた数字１つ１つの和なので、位取りは無視して、
１，２，３，４，５，６，７，８，９・・・・・・･･･････････････・・和４５
１０，１１，１２，１３，１４，１５，１６，１７，１８，１９・・・・・和１×１０＋４５
２０，２１，２２，２３，２４，２５，２６，２７，２８，２９・・・・・和２×１０＋４５
・・・・・・
こういう足し算を延々と、
・・・，９９９９９９９８，９９９９９９９９，１００００００００（１億）までやらなくてはならない。

気が遠くなりますね。ＴＶでは２５年かかると言ってたし。
何かうまい数え方を発見せねば・・。  続きを読む

こんばんは、三石です。

ここ長野県飯田市、なかなか冷え込んでます。
そろそろ車のフロントガラスが白くなるかな。

火曜の夜中にある「コマネチ大学」という数学の番組。
ゆうべも眠いところ、紙と鉛筆でカリカリやっておりました。

こういう問題。




Ａ、Ｂ、Ａ、Ｂ、…と交互に１本ずつ線を引いていって、先に橋渡しできた方が勝ちとなります。相手の道を阻止したり、あらかじめ自分の道を作っておくとか、戦略は自由です。

これは難しいですね。
たとえばこんな感じです。




何となく、囲碁に似ている。  続きを読む

こんばんは、三石です。

ここ長野県、火曜の夜中に「コマネチ大学」という数学の番組をやってます。
わざわざ夜中に、紙と鉛筆を持ち出して数学の問を解く。
こういう人、そういませんね・・。

ゆうべの問題はこれでした。



何やらすごい図形になりそうです。１１個目はものすごく大きな正方形になります。
この図は４５度ずつ増えていくので、８個描けば一周します。なので、１１個描けば初めの正方形は何個か隠れて見えなくなるはずです。

１辺が１０ｃｍだと計算が面倒なので、１辺を１として面積を求めそれを１００倍する、という方針で解きました。  続きを読む