三石・数学塾

こんばんは。

今週のコマ大は、こんな問題。




「素数」というのは、１とその数しか約数のない数のことで、
２、３、５、７、１１、・・・、９７、・・・
という数です。１００までに何個あるかというと、２５個あります。


ＴＶとは解き方が違いましたが・・。
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こんにちは。

深夜０：５８からの数学の番組。
ゆうべはこういうレトロな問題。




そろばんの計算方法に完全にならって計算する、ということです。
例えば、




最後の「３」を足すとき、珠を１個ずつ動かすのでなく、「５」を入れて「２」を引く
という方法でやります。
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こんばんは。

深夜の数学の番組。
ゆうべはいつもより遅く、１：１５だった。




「ある数字」は、自然数とみなしていいと思います。
直接答えを聞き出さないでわかるような質問など、あるのだろうか？

初めに考えたのが、

＜質問１＞その数の一の位はいくつですか？
＜質問２＞その数の一の位を消すと、いくつですか？

合計２回でわかる。
でもこれだと当たり前すぎてゲームにならないです。
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こんばんは。

今日は取り急ぎ、昨日の解答を。




緑の線の部分をわかりやすく読み替えるとこうなります。

２つの派閥ＸとＹについて、

・ＸにもＹにも属する人
・ＸにもＹにも属さない人
・Ｘだけに属する人
・Ｙだけに属する人

こういう人がすべているような派閥Ｘ、Ｙがあってはダメ、ということです。
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こんばんは。

今日から７月。
梅雨はまだ明けてないようで、また雨。加えて蒸し暑い。
この時期、早く終わって欲しいですね・・。


ゆうべのコマ大は、こういう問題。



日本数学オリンピックという大会の予選の問題だそうです。
緑の線の部分、ここの意味を取り違えていて、答えが４個しか出なかった。

これはわかりにくい表現ではなかろうか・・。
「含む」というのが、派閥の個数にカウントしない、というふうに取れる。
（でも実際はカウントしてよい）


５人をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅとして、いくつか派閥の例を作ってみます。



（ア）～（ウ）のような派閥はＯＫで、それぞれ個数を２個とカウントできます。
しかし（エ）の場合は、２つの派閥は同時に存在してはいけない。どちらかを消さないといけない、ということです。
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こんばんは。

最近、ここ飯田地方も暑いです。
ゆうべのコマ大は、こういうややこしい問題。



これだけでは意味がわからないですね。
高いビルの向こうにある低いビルは、隠れて見えない。



左から２列目の５個は、たとえばこうなっているということです。

条件の２番目は、同じ行や列には同じ数字が無い、つまり、１～５までが全部あるということです。
こうなるような５×５の図を完成させればいい。

これは地道に調べていくしかないか・・。
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こんばんは。

火曜夜のコマ大。
今週は大学入試問題でした。




約数が何個あるかを調べる方法があって、それはこういうものです。
例えば２００の約数の個数を求める場合。




緑の線は、４×５＝２０という約数を表していて、こういう線の本数がすなわち、
約数の個数になるわけです。

２００が３乗と２乗の積だったので、これより１多い４と３の積が答えになる。
と覚えておくと早いです。
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こんにちは。

またまた、この問題。



もう３日も考えていることになりますね。結局、

自分の周りに見える赤帽子がＮ個のときは、（Ｎ＋１）日目で自分の帽子の色がわかる

という結論に達しました。Ｎは０以上の整数です。


このことを「数学的帰納法」という方法で示します。
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こんにちは。

昨日の続きです。問題はその１をご覧下さい。


まず赤２００、青２００という情報は置いておき、自分以外に見えている赤帽子の数によって、
自分がどう推理するのかを考えていきます。


（ア）　見えている赤帽子が０のとき



初日で自分が赤だとわかるので、２日目は参加しません。

見える赤帽が０のときは、初日で自分の帽子がわかる

となります。



（イ）　見えている赤帽子が１個のとき



赤帽のＡが２日目に来なければ→私は青
赤帽のＡが２日目に来れば　　→私は赤

とわかります。つまり、

見える赤帽が１個のときは、２日目で自分の帽子がわかる

となります。



何となくイメージがつかめたでしょうか？
実際には赤帽が１９９も見えているので、すぐには自分の帽子はわかりません。

「何日か経ったのに、あの赤帽はまだ祭りに参加している。
これは私の帽子が赤だからにちがいない。」

こういう推理をして自分の帽子の色を当てる感じです。
難しい、かなり・・。


明日に続く・・。
  

こんにちは。

ゆうべのコマ大は、こういう問題。
長いです。




読むの、イヤになりそうですね。
問題の意味がかなり取りづらい。次を追加して考えてみてください。
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こんにちは。

火曜夜０：５８からの数学の問を解くマニアックなＴＶ番組。
ゆうべも、紙と鉛筆を用意して臨んだ・・。



次郎君がどの数字を消したのかわからないが、それでも解けるようです。
しかしｘとかｙを使って方程式を作ろうとすると、スゴい式になってうまくいかない。

こういうときはカンで解いたほうがいい。
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こんにちは。

火曜深夜０：５８からのＴＶで、コマ大という数学の問題を解く番組。
コマ大は駒澤大学でなく、コマネチ大学の略のようです。

ゆうべはこういう図形の問題。（都心とは２週遅れです）



△ＡＢＣの形がどうなのかわかりませんが、決まっていて動きません。
なので円の大きさも決まっています。その上をＰはぐるっと１周します。

数学にもオリンピックがあって、これはその過去問だったようです。
なので、相当難しい。

興味のある方のみ続きをクリックして下さい。
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こんにちは。

火曜日のコマ大。
深夜遅くヘトヘトで帰り、とりあえずＴＶをつけました。



（注）条件がわかりにくかったので、少し書き換えています。

５枚のおもてうら１０面に０、１、２、・・・、９の１０個の数が書かれています。
なので、どの数字も、どこかの面に1回だけ登場します。

この情報を聞き逃してしまい、全く解けませんでした。


考え方は、１０個の文字の連立方程式など作って解こうとしないで、
まずは和が極端な数になるところから、数をしぼっていきます。
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こんにちは。

ゆうべは午後８時から宴会で、そのあと３件もはしごをし、夜中の３時に帰宅・・。
いま、思い出せない部分がいくつかあり、何かバカな事しでかしてないかと。

見知らぬ電話番号が、入力されてある。
ポケットのお札の枚数が、増えている。

不可解。というか不安・・。
深酒はいけません。気をつけなければ・・。


今週(火)のコマ大。２問目はこういう図形の問題。




辺の長さを文字ｘ、ｙでおいてゴリゴリ計算していけば解けそうですが、
これは小学生でも解ける
と、ＴＶで言っていました。

なのでその方法を考えました。
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こんにちは。

火曜日のコマ大。
数学祭りというイベントが行われたようで、今週はそのもようを放送していました。

こういうイベントがあるなら、次回ぜひ参加したい。



今週は２問で、まず１問目です。
斜め４５度の線を、４すみのポケットに入るまで書いていけばいいのですが、
ぐちゃぐちゃになりそうですね。

折れ線は、まっすぐに直せ！
これが定石のようです。
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こんにちは。

ゆうべのコマ大。４月になっても都心と２週遅れなのは変わらず。



「４人は同じ本数の鍵を持っている」と、補足がありました。

箱に複数の異なる鍵がかかっていて、
どの２人がやっても開かないが、３人でやれば誰でも開く
という状態をつくるには？というのが問題です。

例えば、



これだと、３人でやれば誰でも開きますが、長男と四男の２人でも開いてしまうので
失敗です。

鍵をＡ、Ｂ、Ｃ、・・・としてこれを４人に割り振ったとき、
２人では足りない文字があって、３人だと全部の文字がある
というふうにすればいいわけです。


これは、ややこしい・・。
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こんにちは。

ゆうべのコマ大。出張疲れか、ボーっとしているうちに番組が終わった。



６個置くので、全部で６×５÷２＝１５通りの距離ができます。
これが全部違う長さになるように、ということです。

カンで置いていって、置けないところに×をつけていきます。
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こんばんは。

ゆうべのコマ大は、こういう問題。




積み木は水平に積み、１枚ずつ積み上げても横に並べてもＯＫですが、
斜めにしてはダメと補足がありました。


どう並べればいいか、実験しないと見当がつきません・・。

ので１０ｃｍの積み木に代わるものはないか？
ＭＯのケースがほぼ１０ｃｍでした。最近全く使ってない。こんな形で役に立つとは・・。

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こんばんは。

火曜夜中のコマ大。
先週は春高バレーがあって休みでした。
今週は、こういう問題。



たとえば、ゲストが「１２３」と決めれば、
１３２
２１３
２３１
３１２
３２１
これを足して、「１２０９」と答えることになります。

なので、１２３は答えではないですね。
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こんにちは。

ゆうべ０：５８からのコマ大。
夜中に紙と鉛筆を持ち出して数学の問いを解く。
こういうマニアな人は、どのくらいいるのでしょう・・？



イギリスのパズル作家デュードニーという人の作で、私が持っている本にも載っていました。
上の条件だけでは意味が取りにくいですね。たとえば、



図１は、城壁５列にそれぞれ４個ずつ城が並んでいて、
「城壁を越えなければ外から近づけない城」は真ん中に２個ありますが、
城が全部で１４個あるのでダメです。

図２は、城壁５列にそれぞれ４個ずつ城が並んで、合計１０個ありますが、
肝心な「城壁を越えなければ外から近づけない城」がありません。


要は、
城壁で三角形や四角形をつくり、その中に別の城がある
ような配置を考えます。
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