三石・数学塾

こんばんは。

火曜夜の数学の番組。今週は大学入試問題でした。





「行列」という分野は高校の数学Cという教科書に載っていますが、
ほとんどの高校生が学習しない・・。


行列を２個掛け合わせる場合、次のようになります。





これを使って計算すればいいのですが、５０個も掛けてられない。
何か規則を見つける必要があります。
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こんばんは。

寒いですね。
火曜夜の数学の番組。今週はこういう問題でした。





２枚の正三角形では、重心は一致していません。
たとえば、



コンパスでここに中心を取って、回転させると、



うまく行きました。
こういう点の見つけ方を考えます。

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こんばんは。

火曜夜中の数学の番組。
今週はこういう問題でした。





途中正方形の頂点を通ることがあるかどうか？
２５と３２を両方割り切る数がないので、正方形の頂点は通りません。

なので、いっそう難しい。


数えれば答えは出るが、こういう場合なにかうまい方法があるはず。
しかしうまい方法が思いつかなかったので、結局かぞえた・・。


ヘタな解法を1つ。
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こんばんは。

けさ長野市のとなり中条村というところへ行き、さっき帰ってきました。
長野県は縦に長く、南の飯田から北の長野市。結構な距離ですね・・疲れました。

しかし昔は高速道路がなく、橋を７回渡ると着くとか言われ、もっと時間かかりましたよ。
土日の１０００円。ほんとに助かる。


前回の続きを。




戦略は次の７種類あります。


Ｐ０＝１人目が誰であろうと決定。
Ｐ１＝１人目は見送り、２人目以降はこれまでで最高なら即決定。　　　
　　　（これまでで最高でなければＯＫせず、次へ行く）
Ｐ２＝２人目まで見送り、３人目以降はこれまでで最高なら即決定。
Ｐ３＝３人目まで見送り、４人目以降はこれまでで最高なら即決定。
Ｐ４＝４人目まで見送り、５人目以降はこれまでで最高なら即決定。
Ｐ５＝５人目まで見送り、６人目以降はこれまでで最高なら即決定。
Ｐ６＝６人目まで見送る。つまり７人目と交際する。


それぞれで一番良い男性と交際できる確率を求めます。これは大変・・。
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こんばんは。

火曜深夜の数学の番組。
今週のは難しいので、たぶん週末までかかります・・。




ＴＶの問題は７人なのですが、今日は３人の場合を考えます。


例えば、
まず１人目。




続いて、２人目。




こうなると自動的に３人目の人と交際することになります。



と言っても後の祭りです。


しかし、絵がヘタですな・・。


どのような戦略をとればよいか。それは、次の３つのどれかです。

Ｐ０＝１人目が誰であろうと即決定する。
Ｐ１＝１人目は必ず見送り、２人目以降は１人目より良ければ即決定する。
Ｐ２＝１人目、２人目は必ず見送る。つまり３人目と交際する。


この３つのうち、一番良い男性と交際できる確率が最大となるものが答えになります。
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こんにちは。

火曜夜中の数学の番組。




２等分～１４等分の点を全部かきいれてあり、次に１５等分の点をかくときに
新しく何個増えるか、という問題です。


問題を読み間違えて、最初からの全部の点の個数を数えておりました・・。  続きを読む

こんにちは。

火曜夜中の数学の番組。
しばらく放映がなかったのですが、ゆうべありました。

夜更かしの息子と一緒に考えた。




斜めにはかけないので、３方向に何本ずつかけるかの問題となります。
たとえば、次のように１０本かけた場合。



この場合は、
（３×５＋２×５＋２×３）×２＝６２個
となります。


答えは予測できるのですが、それを証明するのに手こずり、
深夜２時に次の解を発見しました。
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こんばんは。

ゆうべの続きで。




次の手番で出せる数は、側面の４つ。
自分の番で和が１３になるか、相手の番で１３を越えれば勝ち。



やっとすべての場合の検証が終わった・・。
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こんばんは。

ゆうべのコマ大は、こういうサイコロの問題。




サイコロの上下の目の和はどこも７です。

補足すると、これは２人で交互におこなうゲームで、
始めに先手が好きな目を上にして置いて、その数もカウントに入れます。

自分の番で和が１３になるか、相手の番で１３を越えれば、勝ちとなります。

例えば、




次に出せない数は、1つ前に相手が出した数と、そのウラにある数の２つです。
どうやれば、どっちが勝てるか？これが問題。




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こんにちは。

外は雨。
何だか台風が直撃するようで、心配ですね・・。


ゆうべのコマ大は１５０回目で、こういう問題でした。





点が違えば、たとえ合同であっても異なる多角形とみなすのでしょう。

多角形の個数はきっととんでもなく大きな数なので、何かうまい方法を
見つけるしかない。
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こんにちは。

火曜夜の数学の番組。
ゆうべは中３の息子と一緒に観た。




１周するというのは、たとえばこうです。




Aを通る母線にひもの端が来たとき、１周したと考えます。

こういう問題は平面に落とすというのが、相場という感じ。
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こんにちは。

シルバー連休。こういう名があったのですね。
あっという間に終わってしまった・・。

ゆうべのコマ大は、こういうタイル張りの問題。




すき間ができないようにまわりに並べます。これができるのは何角形のときか？
という問題です。


内角の大きさを文字で表し方程式を作って解くという方針。これしかない。
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こんにちは。

火曜の夜中の数学の番組。ゆうべはこういう幾何の問題。




「円と円が接する」とは、１点だけが重なることをいいます。
答えだけならすぐ予想がつくのですが、ではどうやって描けばいいか？


これがひじょうにムズい。
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こんばんは。

火曜夜中の数学の番組。
ゆうべも紙と鉛筆を用意して望んだ。




冒頭の定理など、聞いたことがない・・。

円に内接した図形があるときは、三角形や四角形に分割するのが手で、
１０５°のようにわかっている角は、なるべく分割しないほうがいいです。
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こんばんは。

「正八面体」というのは、８つの正三角形で囲まれた立体で、



これを組み立てるとできます。


ゆうべのコマ大はこういう問題。




実際に置いてみると、



わかりにくいですね。
上から見るとこうなります。
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こんばんは。

このところ、グッと涼しくなりました。
いまエアコン無しで室温が２４度。もうほとんど秋ですね。

ゆうべのコマ大は、大学入試問題でした。




黄紙も青紙も、それぞれで体積が小さくなるように巻く、ということです。
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こんにちは。

深夜に数学の問題を解く番組。
ゆうべはこんな問題でした。



秒速１ｍなので、見込む角が３０度以上になる部分の長さを求めれば、
それが答えになります。なので、



こんな感じに文字をおいて、
θ が３０°以上になるような ｘ の範囲を求める
というのが第一感でしょうか。

で、ゴリゴリと夜中に計算をしました。キツかった・・。


しかし、こういう特殊な考え方がありました。
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こんにちは。

毎日、暑いですね。
ゆうべのコマ大は、過去の大学入試問題でした。




微分と積分の両方を使って解く問題。

微分は、接線の傾き
積分は、面積

を表します。
まずはｆ（ｘ）の式を求め、そのあと積分、という流れになります。
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こんにちは

また、日帰りの東京出張でした。
新宿で高速バスを降りた瞬間の、どよ～～んとした空気。
何ともいえぬ脱力感がありますね・・。


ゆうべのコマ大は、一小刀（いっこがたな）というハサミで紙を切る問題。



「つなぎ合わせる」というのは、切れ端どうしを接するように並べる、ということです。
また、切れ端は１つも残さずつなぎ合わせます。

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こんばんは。

火曜深夜のＴＶ番組。ゆうべは定刻通りの０：５８でした。
こんな夜中に紙と鉛筆を用意してカリカリやる。ヘンですね・・。



円の大きさによって、中央にすき間ができるときとそうでないときがある。
このすき間の面積を出すのが、難でした。


解答つくるの、大変だった・・。
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