2010年07月12日
コマ大（スネルの法則）その１
こんにちは。
火曜夜中の数学の番組。これは６月上旬の放送分。
２００６年東京工業大学ＡＯ入試問題。
意味がわかりにくいですが、
プールの中の１点Ｐへ行くのにかかる最短の時間Ｓを求め、
Ｐがすべてを動いたときのＳの取りうる値の最大値
これが答えになります。
例えばＰが次の場合、
プールサイドを６ｍ進むより、途中で飛び込んだ方が短くなります。
どこで飛び込むと、かかる時間が最短になるか？
これをまず考えます。
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火曜夜中の数学の番組。これは６月上旬の放送分。
２００６年東京工業大学ＡＯ入試問題。
意味がわかりにくいですが、
プールの中の１点Ｐへ行くのにかかる最短の時間Ｓを求め、
Ｐがすべてを動いたときのＳの取りうる値の最大値
これが答えになります。
例えばＰが次の場合、
プールサイドを６ｍ進むより、途中で飛び込んだ方が短くなります。
どこで飛び込むと、かかる時間が最短になるか？
これをまず考えます。
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2010年07月01日
コマ大（フェルマー素数）
こんにちは。
火曜夜中の数学の番組。
朝食を取りながら２倍速で観た。
「作図」では、目盛りの無い定規とコンパスだけを使うというルールがあり、
分度器はＮＧ。なので内角１０８度をコンパスで取るのはそうとう難解・・。
ＣＤ＝１として対角線の長さを計算すると、こうなります。
これは黄金比というもので、こういう三角形ＡＣＤをかけばいい。
図を２倍してＣＤ＝２とし、１＋√５をどう取ればよいか・・？
続きを読む
火曜夜中の数学の番組。
朝食を取りながら２倍速で観た。
「作図」では、目盛りの無い定規とコンパスだけを使うというルールがあり、
分度器はＮＧ。なので内角１０８度をコンパスで取るのはそうとう難解・・。
ＣＤ＝１として対角線の長さを計算すると、こうなります。
これは黄金比というもので、こういう三角形ＡＣＤをかけばいい。
図を２倍してＣＤ＝２とし、１＋√５をどう取ればよいか・・？
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2010年06月23日
コマ大（正２０１０角形）
こんにちは。
むし暑い日でしたが今やっと涼しくなりました。
火曜夜の数学の番組。これは先月上旬の放送分。
相当メンドウな予感・・。
どこかで解いたことあったかと思ったら、ここにありました。
もう一度解く気がしない・・。
なのでもっとシンプルな問を１つ。
定規に目盛りはありません。鉛筆で直線を引いてもＯＫです。
続きを読む
むし暑い日でしたが今やっと涼しくなりました。
火曜夜の数学の番組。これは先月上旬の放送分。
相当メンドウな予感・・。
どこかで解いたことあったかと思ったら、ここにありました。
もう一度解く気がしない・・。
なのでもっとシンプルな問を１つ。
定規に目盛りはありません。鉛筆で直線を引いてもＯＫです。
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2010年06月16日
コマ大（赤と黒）
こんにちは。
梅雨入りしたようですが、今日は快晴ですね。
先月５／４のコマ大。はじめの１０分だけ観た。
カードは全部黒かもしれないし、半々かもしれない。これはめくってみないとわからない。
隣り合う３枚が同色の場合も、等間隔に並ぶものとみなします。
何だか麻雀のような問題ですね。第一感として、
はじめ３枚の場所を固定してそれをめくり、あとの２枚はその状況でめくる位置を変える
という作戦。あとの２枚が赤黒どっちでもＯＫという、ダブルリーチが掛かればいい。
この方法で行けるか・・。
続きを読む
梅雨入りしたようですが、今日は快晴ですね。
先月５／４のコマ大。はじめの１０分だけ観た。
カードは全部黒かもしれないし、半々かもしれない。これはめくってみないとわからない。
隣り合う３枚が同色の場合も、等間隔に並ぶものとみなします。
何だか麻雀のような問題ですね。第一感として、
はじめ３枚の場所を固定してそれをめくり、あとの２枚はその状況でめくる位置を変える
という作戦。あとの２枚が赤黒どっちでもＯＫという、ダブルリーチが掛かればいい。
この方法で行けるか・・。
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2010年06月02日
コマ大（プラトン立体）
こんばんは。
この展開図を組み立てると何かできるか。
これは「正１２面体」という立体ができます。
先月のコマ大は、正１２面体の問題。
さっそく正１２面体をつくってみましたが・・。
どうやって貼り合わせればいいのだろ・・。
続きを読む
この展開図を組み立てると何かできるか。
これは「正１２面体」という立体ができます。
先月のコマ大は、正１２面体の問題。
さっそく正１２面体をつくってみましたが・・。
どうやって貼り合わせればいいのだろ・・。
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2010年05月21日
コマ大（ベルヌーイ数）
こんにちは。
暑い日でしたね。
数学の話。
「ベルヌーイ数」というのはややこしい。
このノート、最初の３つまで求めたところで力尽きている・・。
４／２０放映のコマ大。
全体の体積は、
（１つの体積）×（個数）
で出ます。
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暑い日でしたね。
数学の話。
「ベルヌーイ数」というのはややこしい。
このノート、最初の３つまで求めたところで力尽きている・・。
４／２０放映のコマ大。
全体の体積は、
（１つの体積）×（個数）
で出ます。
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2010年05月06日
コマ大（星座）
こんばんは。
ＧＷが終わってしまいましたね。
車にワンセグが付きました。
地上デジタルテレビジョンのことを「ワンセグ」と言うようですね。
運転しながらテレビなど危なくて観られないし、
カーナビなど面倒で、地図を見た方が早い。
じゃあなんで付けたのだ？ということになる。
時代に取り残されないように、ということでしょうか。
もうすでに、遅れているかもしれませんが・・。
先々週のコマ大。
Ｎを中心として左回りに回転し、１日（２４時間）で１周する
と考えてください。図のＢＮは地平線に平行です。
Ｃが何度回転すれば地平線上に来るか？を求めます。
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ＧＷが終わってしまいましたね。
車にワンセグが付きました。
地上デジタルテレビジョンのことを「ワンセグ」と言うようですね。
運転しながらテレビなど危なくて観られないし、
カーナビなど面倒で、地図を見た方が早い。
じゃあなんで付けたのだ？ということになる。
時代に取り残されないように、ということでしょうか。
もうすでに、遅れているかもしれませんが・・。
先々週のコマ大。
Ｎを中心として左回りに回転し、１日（２４時間）で１周する
と考えてください。図のＢＮは地平線に平行です。
Ｃが何度回転すれば地平線上に来るか？を求めます。
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2010年04月26日
コマ大（ＳＰ）
こんばんは。
ここ飯田地方、まだまだ暖房を使っています。
今年は変ですね、ほんと。
火曜夜の数学の番組。
ゆうべ先々週の分を、高１の息子と観た。
制限時間が１問につき１分という、きびしいルールでした。
（１）で「ＡＢ」というのは、十の位がＡで一の位がＢの２桁の整数のことです。
これ、１分ではなかなかキツい。
自信ある方、やってみてください。
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ここ飯田地方、まだまだ暖房を使っています。
今年は変ですね、ほんと。
火曜夜の数学の番組。
ゆうべ先々週の分を、高１の息子と観た。
制限時間が１問につき１分という、きびしいルールでした。
（１）で「ＡＢ」というのは、十の位がＡで一の位がＢの２桁の整数のことです。
これ、１分ではなかなかキツい。
自信ある方、やってみてください。
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2010年04月03日
コマ大（期待値Part２）
こんにちは。
長かった。やっと回復しました。
この間コメントくださった方、ありがとう。
風邪のときの究極の治療法というものが、祖父から代々伝えられていて、
その１ 背中に塩をすりこみ、湯船につかる。
その２ へび焼酎を手ぬぐいにひたし、首に巻く。
１のみやりました。
２はどう見ても効かないのでないか・・？
へび焼酎をご存じない方は「続きを読む」をクリック！
復帰第１問は、火曜のコマ大。
同じくじを何回もひいたとしても、そのあとで確率は変わらない。
という設定です。ひいたくじを元にもどす、と考えればいい。
期待値＝平均＝「回数×確率」の総和
なので、
１０回×（１０回で終わる確率）
１１回×（１１回で終わる確率）
１２回×（１２回で終わる確率）
・・・・・・
これを全部足せばいいのですが、無理ですね。
なので方針転換が、必要。
期待値どうしを足してもいいので、
こういうイメージで、１個ずつ出そろう回数の平均を求めてそれらを足します。
これは、そうとうな難問・・。
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長かった。やっと回復しました。
この間コメントくださった方、ありがとう。
風邪のときの究極の治療法というものが、祖父から代々伝えられていて、
その１ 背中に塩をすりこみ、湯船につかる。
その２ へび焼酎を手ぬぐいにひたし、首に巻く。
１のみやりました。
２はどう見ても効かないのでないか・・？
へび焼酎をご存じない方は「続きを読む」をクリック！
復帰第１問は、火曜のコマ大。
同じくじを何回もひいたとしても、そのあとで確率は変わらない。
という設定です。ひいたくじを元にもどす、と考えればいい。
期待値＝平均＝「回数×確率」の総和
なので、
１０回×（１０回で終わる確率）
１１回×（１１回で終わる確率）
１２回×（１２回で終わる確率）
・・・・・・
これを全部足せばいいのですが、無理ですね。
なので方針転換が、必要。
期待値どうしを足してもいいので、
こういうイメージで、１個ずつ出そろう回数の平均を求めてそれらを足します。
これは、そうとうな難問・・。
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2010年03月25日
コマ大（カレンダー）
こんにちは。
寒いですね。今日も冷たい雨・・。
横浜、旅の続き。
歩道を撮りました。
美しいですね。
下駄がなぜあるのだろ・・。
先週のコマ大は、こういうカレンダーの問題。
例えば、適当に日にちを決めて、
１＋１０＋１７＋２７＋２８＝８３なので、答え＝８３
とやるのはまずいです。他に解があるかもしれない。
数学の答えは、全パターンを網羅してなくてはいけない。
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寒いですね。今日も冷たい雨・・。
横浜、旅の続き。
歩道を撮りました。
美しいですね。
下駄がなぜあるのだろ・・。
先週のコマ大は、こういうカレンダーの問題。
例えば、適当に日にちを決めて、
１＋１０＋１７＋２７＋２８＝８３なので、答え＝８３
とやるのはまずいです。他に解があるかもしれない。
数学の答えは、全パターンを網羅してなくてはいけない。
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2010年03月13日
コマ大（アフィン平面）
こんにちは。
今週火曜夜のコマ大。
こういうパズルの問でした。
例えば、
左の図は６回折れているのでＮＧで、右のは５回なのでＯＫ。
ですが、折れ線３本が１点で交わるのは無し、という条件で探してください。
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今週火曜夜のコマ大。
こういうパズルの問でした。
例えば、
左の図は６回折れているのでＮＧで、右のは５回なのでＯＫ。
ですが、折れ線３本が１点で交わるのは無し、という条件で探してください。
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2010年03月05日
コマ大（北大に挑戦その３）
こんにちは。
これは六角形を転がしたときに、Ａが動いた線をなぞっています。
図のイメージが沸かないときは、実際に描いてみるといいです。
とはいえ、試験の最中では無理ですね・・。
北海道大の入試問題。
転がすので、描く線は円弧がいくつか集まった図になるはず。
結果、こうなりました。
あとは半径と中心角がわかれば計算できます。
ｘ軸についた辺の右側の頂点が、いつも中心になっています。
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これは六角形を転がしたときに、Ａが動いた線をなぞっています。
図のイメージが沸かないときは、実際に描いてみるといいです。
とはいえ、試験の最中では無理ですね・・。
北海道大の入試問題。
転がすので、描く線は円弧がいくつか集まった図になるはず。
結果、こうなりました。
あとは半径と中心角がわかれば計算できます。
ｘ軸についた辺の右側の頂点が、いつも中心になっています。
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2010年02月25日
コマ大（北大に挑戦その２）
こんにちは。
先週火曜夜中の数学の番組。ゆうべ観ました。
最近、予約したまま観られずどんどん溜まってしまう・・。
高さがわかれば体積もわかります。
では高さをどう求めればよいか・・？
実際に作ってみた。
ABCを下に置くとこうなります。指のところがCです。
高さを測ると、
約１．８センチ。
垂線は外に出てしまいます。
続きを読む
先週火曜夜中の数学の番組。ゆうべ観ました。
最近、予約したまま観られずどんどん溜まってしまう・・。
高さがわかれば体積もわかります。
では高さをどう求めればよいか・・？
実際に作ってみた。
ABCを下に置くとこうなります。指のところがCです。
高さを測ると、
約１．８センチ。
垂線は外に出てしまいます。
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2010年02月22日
2010年02月08日
コマ大（オクタゴン）
こんにちは。
先週、火曜夜中の数学の番組。ゆうべ観ました。
２００７年東京工業大学の入試問題だそうです。
見た目、まったく見当がつかないですね。
最大になるP、Q、Rの位置は、頂点にあるときかもしれないし、
辺の上の中途半端な位置にくるときかもしれない・・。
解答は長いです。作るのが大変だった・・。
続きを読む
先週、火曜夜中の数学の番組。ゆうべ観ました。
２００７年東京工業大学の入試問題だそうです。
見た目、まったく見当がつかないですね。
最大になるP、Q、Rの位置は、頂点にあるときかもしれないし、
辺の上の中途半端な位置にくるときかもしれない・・。
解答は長いです。作るのが大変だった・・。
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2010年01月27日
コマ大（１６マス）
こんにちは。
火曜夜中の数学の番組。ゆうべはこういう確率の問題。
１９９９年大阪大学の入試問題、理系の５番でした。
２枚の紙は表を上にするので、反転させるのは無しです。
例えば、AとBの２人で
こうなる場合はNGとなります。
パターンの数え上げが、大変そうだ・・。
続きを読む
火曜夜中の数学の番組。ゆうべはこういう確率の問題。
１９９９年大阪大学の入試問題、理系の５番でした。
２枚の紙は表を上にするので、反転させるのは無しです。
例えば、AとBの２人で
こうなる場合はNGとなります。
パターンの数え上げが、大変そうだ・・。
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2010年01月20日
コマ大（ラストナンバー）
こんばんは。
火曜夜中の数学の番組。
２０１０年初回はこういう問題でした。
どういう順番で取り出しても、結局最後の数は同じになるようです。
しかしその作業を実際にやると、計９９回もしないといけない。
これは発想の転換が必要か・・。
続きを読む
火曜夜中の数学の番組。
２０１０年初回はこういう問題でした。
どういう順番で取り出しても、結局最後の数は同じになるようです。
しかしその作業を実際にやると、計９９回もしないといけない。
これは発想の転換が必要か・・。
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2009年12月25日
コマ大（４目並べ）
こんにちは。
年賀状が元旦に届くようにするには、今日出さないとダメだとか。
毎年、ちゃんと元旦に届くように出してくれる人がいるのですが、
尊敬してしまう。
私など、これから作るところ。
ヒドいもんですな・・。
今週のコマ大。
４目（よんもく）というのは、縦か横か斜めに１列に続いて４つ並んだ状態のことです。
例えば、
こういうふうに１０個置いた。できたかなと思ったのですが・・
こう置けるのでダメです。
続きを読む
年賀状が元旦に届くようにするには、今日出さないとダメだとか。
毎年、ちゃんと元旦に届くように出してくれる人がいるのですが、
尊敬してしまう。
私など、これから作るところ。
ヒドいもんですな・・。
今週のコマ大。
４目（よんもく）というのは、縦か横か斜めに１列に続いて４つ並んだ状態のことです。
例えば、
こういうふうに１０個置いた。できたかなと思ったのですが・・
こう置けるのでダメです。
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2009年12月18日
コマ大（番外）
こんばんは。
昨日の記事の続き。
番組の中で、アメリカの大学には
「William Lowell Putnam Mathematical Competition」
という大学対抗の数学コンテストがあると言っていました。
こちら。英語ですが。
次は、そのコンテストの過去問だそうです。
放物線の弧というのは下図の赤い線のことです。
いろんな放物線を描き入れたとき、１つでも弧の長さが４以上になるものがあれば、
問題の答えは「ｙｅｓ」となります。
「４」というのは直径の２倍。一見無理なようですが、
放物線のカーブをもっと急にして上下に長くし、頂点を一番下の（０，－１）に取れば、
カーブしている分、直径の２倍より長くなるかもしれない・・。
この方針で弧の長さを調べていきます。
しかし弧の長さの計算が、尋常でない・・。
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昨日の記事の続き。
番組の中で、アメリカの大学には
「William Lowell Putnam Mathematical Competition」
という大学対抗の数学コンテストがあると言っていました。
こちら。英語ですが。
次は、そのコンテストの過去問だそうです。
放物線の弧というのは下図の赤い線のことです。
いろんな放物線を描き入れたとき、１つでも弧の長さが４以上になるものがあれば、
問題の答えは「ｙｅｓ」となります。
「４」というのは直径の２倍。一見無理なようですが、
放物線のカーブをもっと急にして上下に長くし、頂点を一番下の（０，－１）に取れば、
カーブしている分、直径の２倍より長くなるかもしれない・・。
この方針で弧の長さを調べていきます。
しかし弧の長さの計算が、尋常でない・・。
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2009年12月17日
コマ大（Doing Math in English）
こんばんは。
雪が舞ってますね。寒いわけです。
火曜夜中の数学の番組。英語の出題で、訳すとこうなるようです。
内接多角形の問題は、対角線を文字でおいて式を作るのが相場というもの。
そこで３本の対角線をｘ、ｙ、ｚとして式を作ったところ、大変なことになった。
真っ向勝負はムリっぽい・・。
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雪が舞ってますね。寒いわけです。
火曜夜中の数学の番組。英語の出題で、訳すとこうなるようです。
内接多角形の問題は、対角線を文字でおいて式を作るのが相場というもの。
そこで３本の対角線をｘ、ｙ、ｚとして式を作ったところ、大変なことになった。
真っ向勝負はムリっぽい・・。
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