三石・数学塾

こんにちは。

最近読んだ本の中に、「フェルミ推定」というものが載っていました。これは、

実際に調査するのが難しいようなとらえどころのない量を、
いくつかの手掛かりを元に論理的に推論し短時間で概算すること

をいいます。→こちら。


試しにやってみました。



愛犬coroは１４歳。やや反応が鈍くなりました・・。





１万匹か、１０万匹か、１００万匹か・・まったく予測がつきませんね。

「フェルミ推定」では詳しい資料を調達するのはＮＧで、あくまで推論です。
だいたいの量がわかればよく、誤差があっても気にしないようです。

計算式は、
（飼い犬の数）＝（全世帯数）×（犬の所有率）×（１世帯の所有数）
としました。
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こんばんは。

ＮＴＴから通達があり、近々この機種が使えなくなるようです。





これにはアンテナがあり、赤外線通信などできません。
長く使ってきましたが、あとわずかの命のようです。

さらば・・。


この携帯を買った頃につくった問題。
変な問いなので今まで眠っておりました。





う・・やっぱ変ですね。

結婚をＯＫしてくれる可能性が何％あるか？これを求める問題ですが、
有紀さんが自分の意思で削除した場合、もう脈無しで可能性は０％です。

父親がスルーし有紀さんが見て、ＹＥＳなのだがあえて返信しない

という場合。これが何％の確率なのかを求めます。
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こんにちは。

天気は雪。寒いですね。
本日セッティング完了です。





ブルーレイが内蔵されていて、いま録画予約をしているようです。
アニメとか・・。


子どもたちはもう使い方がわかったようですね。
なかなか私、時代についていくのに必死だ・・。



テレビの問題を１つ。




ユキの出演、テレビがついている１０分間とも、連続な１０分間で、時間帯の選び方は
ランダム（無作為）だとします。また、一瞬でもユキが観られればよいことにします。

さらに補足で、
番組が５０分過ぎてしまうと残りが１０分ないので、
ユキが登場するとき、テレビをつけるとき、はどちらも０～５０分の間になります。


これはちょっと、難しい・・。
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こんにちは。

このブログがなんと、先週１２日付けで掲載されました！！




記者の中に数学マニアがいたのでしょうか・・？
たまたま、くじ引きに当たったのでしょうか・・？

どっちにせよ、載せてくれてありがとう。


しんぶんし・・。
「回文」と言うようで、「竹やぶ焼けた」とかいろいろありますね。

新聞紙の問題を１つ。




隣り合う文字を通り、飛び越えたりしません。また同じ場所に戻ってもＯＫ。




例１と例３は逆順なだけですが、別のものと考えます。
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こんばんは。

ちょっと実験中・・。




乱数表というのは、０から９までの数字をでたらめに並べた表のことです。
どの数字も、等しい確率で出てくるようにしてあるそうです。

サンプルを採るときや、数字をランダムに並べたいときに使うのですが、
この表をつくるには、どうすればよいか？


サイコロを投げて作る方法。
これを考えていました。





出た目の和を記録すると、それぞれで確率が違ってしまってマズい。
「７」がたくさん出てくる表が出来上がってしまいます。

０～９のどの数字も、等しい確率で出てこないと、いけません。
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こんにちは。

図は、じゃんけんに勝つための作戦を練っているところ。




ところがパーの絵にいたずら書きをされている・・。

あいこのあと、何を出すのがよいか？
人それぞれクセがあるかもしれません。


じゃんけんの確率論を１つ。




勝ち負けは半々なので５０回でしょうが、ピタリ行かないのが常です。




信頼度９５％というのは、

勝ち数が●以上■以下になる確率が９５％になる

ということです。そうなる●と■を求めるのがこの問題です。

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こんにちは。

日中、暑かったでしたね。
しかし夜の１２時ともなると、涼しい風が入ってきます。
いま、エアコン不要。ちょうどいい気温ではなかろうか・・。


昨日の問題。




１回まわすと平均で５．５が出ると考えられます。なので、
これよりも出た数が小さければ次をまわした方がいい、という判断が立ちます。

しかし３回までまわせるので、１回目の判断はもう少し甘くてもよいのでは？
と考えられます。

ここが、難しいところです。
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こんにちは。

お盆が明け、やっと我が家も静かになりました。



この不況のご時勢、こういうゲームでも破産をし、職を失い、
何だかブルーですな・・。


チャンスカードを引いたときの、次のような問題。



もらえる賞金の期待値が最大になるような作戦を考える、という問題です。

たとえば、１回目。


ここでやめるか、次をまわすか？微妙ですね。
まわした場合、２回目。


あらら・・。これはもう一丁いくしかない。

３回目。



結果、賞金は４００ドル。
１回目でやめればよかった、と言ってもあとの祭りです。


２回目、３回目をまわすかどうかは、
「けっこう大きな数だから、ここでやめとこう」
とか
「ぜんぜん小さな数だから、次に期待しよう」
とか。

これまでの出た数によって判断していきます。
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こんばんは。

今日も雨ですね・・。
梅雨、ばいう、つゆ・・、いつになったら明けるのだろ・・。


靴を片足ポ～～ンと飛ばして、明日は晴れか？雨か？
ということ、やったことあるかと思います。



絵がヘタですが。
しかしこれ、オモテかウラか確率は５分５分だとはいえません。


そこでこういう問題。




２回飛ばします。
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こんばんは。

また、珈琲馬鹿の話。
針金でつくりました。



名づけて、「うずまき君」。

カリタとかメリタとか、ドリッパーにはいろいろありますが、
一杯取りならこれが使いやすいです。

しかし、フィルターが売ってないのが困る・・。
豆はこちら。


（許可を得て掲載しています）


安くて、抜群にうまいですよ。



昨日の問題。




いろいろ考えたのですが、なかなか難しい。確率は簡単には出ません。
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こんばんは。

けん玉大会が終わりました。



こういう１対１の対戦です。
私の教え子はあと一歩、準優勝でした。
悔しい。でもよく頑張ったと思います。

詳しい内容は別のＨＰにて。


ところで３人で優勝を決める場合、巴戦という戦い方があります。

この確率を考えたのですが、すでに誰かが求めているかと思います。



「Ａが優勝する確率」と「Ｃが優勝する確率」を調べて、大きいほうが有利だといえます。
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こんにちは。

明日は日本ダービーという馬のレースがあるようです。

＜イメージ画像＞


「単勝」というのは１着の馬だけを当てるものです。
買ったことが無いのでわかりませんが、ほかにもいろんな買い方があるようです。


全部の馬を買ってしまったらどうなるか？
これを考えてみました。



（注）当たった金額は全額もらえるものとします。

例えば１００円ずつ賭けた場合、合計５００円払ったことになり、
ナツウララが１着なら、　　－５００＋１００×２＝－３００円・・・３００円の損
テラモトゼンが１着なら、　－５００＋１００×１０＝５００円・・・５００円の得
となります。

確率がややこしいのですが、オッズの逆数になると、便宜上考えます。
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こんにちは。

日曜日、長い長い行列に並んでこれを買ってきました。



１万円払うと１２枚の商品券がもらえます。
買い物は市内の店限定で、おつりはもらえません。

なので例えば３９８０円の買い物なら、商品券３枚に９８０円を足す、
というふうにすればいいようです。


行列に並んだとき、何人目だから何分待ちかなと見積もることありますね。
これをきちんと計算するとどうなるか？考えてみました。



１分間で平均何席が空くのか？これを考えます。
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こんにちは。

今日から始まりますね。
まだ試合開始前。キョ人のスタメンを予想するとこんな感じでしょうか。

１（右）亀井　　　　　　．３３３　　
２（中）鈴木　　　　　　．２９５　　
３（三）小笠原　　　　 ．７５０　　　
４（左）ラミルス　　　　．３６７　　　
５（一）スンヨプ　　　　．３０２　　
６（二）アルフォンゾ　．２８３
７（捕）阿部　　　　　　．３３３　　
８（遊）坂本　　　　　　．３４５　　
９（投）グラシン

数字はオープン戦の打率で、赤字のみ規定打席に達しています。
新外国人のアルフォンゾ選手、オープン戦は打ってましたが、どうでしょう。



今日は打率UPについてです。



常識で考えて、打率が上がったのでバッティングがよくなったのでしょうが、
偶然が重なってたまたま打率が上がった、ということも考えられなくないです。

なので、



黄色の部分が５％の危険区域。大ざっぱな図ですが、こんなふうに判断します。
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こんにちは。

とある天ぷらの店にて。



イカに、ししとうですかねこれは。
うまかった。高かった・・。


先日の続き。



設問がヘンですが、オーダーの回数の期待値（平均）を求めます。
考えやすいものに置き換えると、これと同じです。

１００品のオーダーの順番をでたらめに決める。
人気の１０品のうち、１０品目の順番の期待値はいくつか。

しかし並び順を考えるのが面倒なのでさらに置き換えて、こちら。

１～１００までの数字から、でたらめに１０個選ぶ。
選んだ数字のうち、最大の数字の期待値はいくつか。

これなら順列をいちいち考えなくて済むので。
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こんにちは。

ゆうべのＴＶ番組。たしかタカトシが出てました。

居酒屋にある全メニューの中から、人気ベスト１０の１０品を当てるというもので、
人気のありそうなものを順番にオーダーしていきます。料理が出たところで、

「これは・・第●位！！！」

と発表されます。ベスト１０の１０品が出るまで続けます。
出てきた料理が何位であっても、その料理は完食しなくてはいけない。
なかなか当たらなくて夜が明けてしまったという、大変なゲームでした。


しかし全メニューおよそ１００品のうち、３０品くらいのオーダーでゲームが終了しています。

これはどうなのか？
考えてみました。





求めるものはオーダーの品数の期待値。つまり、オーダー数の平均です。
オーダー数は最短で１０回、最長で１００回あります。なので期待値は、

１０回×（１０回で終わる確率）
１１回×（１１回で終わる確率）
１２回×（１２回で終わる確率）
・・・・・・・・
１００回×（１００回で終わる確率）

を全部足したものになります。
これは、困ってしまった・・。
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こんばんは。

長野市で見に行きたかったのは象山地蔵でなく、こちら。



すごいですね、これは川中島の合戦。
子どもの頃は、地理とか歴史とか、大の苦手でした。

ただ暗記すればいい点取れる、とか言われましたが、興味の無いものをそう簡単に
覚えられるものでない。授業は眠くてしょーがなかった・・。

なぜに興味が持てなかったのだろ・・。


この合戦、何度も行われたようですが、どうやらはっきり決着がついてないようす。
なぜに無益な殺し合いをしたのだろ・・。



両者、実力は５分５分で同じだとします。
いろいろな考え方がありそうですが、妥当なところで期待金額で決めます。
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こんばんは。

当たりました！！



４等でしたが・・。
毎年、なかなか当たりませんね。

６けたの数字がみな等しい確率で家に届くとすると、１枚が当たる確率はほぼ２％です。
なので、１００枚届けば平均して２枚は当たっていると考えられます。

そこで、こういう問題。



ＡもＢも数学的でないので、話半分で読んでください。

まずどうやって判断するのかを、次のように決めておきます。
３００枚あれば平均６枚当たる勘定ですが、実際は枚数に違いが出ます。その枚数の差が

９５％の確率で起こりうる範囲内にあれば・・・Ｂ「どうってことない」　（十分あり得ることなので）
そうでなければ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・Ａ「ツイてない」　（あり得ないことが起こったので）

とします。
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こんにちは。

正月の３が日、良い天気ですね。



百人一首をしました。
娘は宿題で、２０個おぼえないといけないようです。今日覚えたのは、

このたびは　ぬさもとりあえず　手向山
　もみじの錦　神のまにまに

ぬさを忘れた「たむけん」が、もみじを神にまにまにした、と覚えたようす。
暗記というもの、なかなか大変ですね。私も苦手・・。


次は、大学入試で出た問題。



１軒の家に行って帰ると、
常に１／４の確率で帽子を忘れ、３／４の確率で帽子を忘れない、と考えます。

単純に、Ｂに忘れてきた確率でなく、どこかに忘れたという条件のついた確率です。
ここがややこしい・・。
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こんにちは。

日曜にのんびりしすぎ､明けた月曜日。
何となくエンジンのかかりが悪いです。

日曜夜､サザエさんのエンディングでじゃんけんがありますが､また負け。
何か勝つ方法がないかネットで調べたところ､こういう回答を発見しました。

タマが玉から出て踊りますよね。そのときどちら側から腰を振るのか見てください。
向かって右ならグー､左ならパー、一呼吸置くときはチョキになっています。

ほんとなんでしょうか？
だとしても､やはりガチで勝負したほうが面白い・・。


そこで今日は､高校で習う確率の問題。



自分もサザエさんも､手の出し方はランダム（無作為）とします。
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