2010年02月09日

高校入試・前期試験。

こんにちは。

今日は公立高校の前期試験で、それぞれの高校で面接が行われました。
中3のウチの息子も志望校に行き、3人の試験官の前で何とか応対をしてきたようす。




出陣前に、この濃厚なエスプレッソを淹れてあげた。

「にっが~~~~!!」

これで緊張ほぐれたか・・。
前期で受かってしまうと後期試験が不要になるので、勉強しなくなる。


なので落ちればいい。
もっと苦労するがよい。


と思うけど、本音は逆ですね・・。



論理の問題を1つ。




文字の上に-があるときは、それの否定を表し、
∧は「かつ」、∨は「または」を表します。

なるべく簡潔な日本語で。
  
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2010年02月08日

コマ大(オクタゴン)

こんにちは。

先週、火曜夜中の数学の番組。ゆうべ観ました。




2007年東京工業大学の入試問題だそうです。
見た目、まったく見当がつかないですね。

最大になるP、Q、Rの位置は、頂点にあるときかもしれないし、
辺の上の中途半端な位置にくるときかもしれない・・。


解答は長いです。作るのが大変だった・・。
  
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2010年02月05日

2010日本数学オリンピック予選

こんばんは。

寒いですね。
夕飯は中央道のとあるSAで、これを頼んだ。




抜群にうまかったでしたよ。



数学の話。

毎年この時期に行われるのが「日本数学オリンピック」というもので、
出場資格は高校生以下です。ですが、そうとう難しい。


予選の12問のうちの次は1問目です。




これは数え上げていけば解けそうですね。
  
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2010年02月03日

インド式(?)かけ算

こんにちは。

飯田市内、雪は降り止みましたが道が凍ってガチガチです。
気をつけないといけません・・。


ところで先日、こういうかけ算の方法を何かのHPで発見しました。

(例) 23×41




このように線を引きます。
そして交点の数をかぞえます。4箇所のうち、中央の上下の2箇所は足します。




10を越えたら左に移して、
(答え)943。



確かに、合ってますね。
なぜこのやり方でできるのか・・?
  
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2010年02月01日

すべらない話。(その2)

こんにちは。

外は雪。
今朝からしんしん、降り積もりました。





いま街中はこんな様子。
まだまだ降りそうですね。困ってしまう・・。


先週考えていた問題のつづきを。




当たった人も当たってない人もすべて含めて、順に3人目、3人目、・・・と進めます。
方程式を使って解くにはどうすればいいか・・?

  
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2010年01月29日

年賀はがきが当たった。

こんばんは。

当たりました!!





今年は4枚です。
毎年こんなもんですね。3等以上は当たったことがない・・。


6けたの数字がみな等しい確率で家に届くとすると、1枚が当たる確率はほぼ2%です。
なので、100枚届けば平均して2枚は当たっていると考えられます。


そこで去年に引き続き、また考えました。




数学的でないので、話半分で。
A~Cをどう判断するのかは、次のように5%の危険率にします。




年賀の分布を正規分布とみなしてしまって考えることにします。

  
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2010年01月27日

コマ大(16マス)

こんにちは。

火曜夜中の数学の番組。ゆうべはこういう確率の問題。





1999年大阪大学の入試問題、理系の5番でした。
2枚の紙は表を上にするので、反転させるのは無しです。

例えば、AとBの2人で




こうなる場合はNGとなります。
パターンの数え上げが、大変そうだ・・。
  
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2010年01月26日

すべらない話。(その1)

こんにちは。

ここは長野県の和田峠という山奥深く。





山はやや白いくらいで、雪は少ないです。
スキー場は例年よりも客が少ないんだとか。


今週は、こういう円形の順番を思考中。




時計周りに3人目、3人目、・・・と順に行きます。
誰かに順番が回ってこなくて、誰かに2回まわってくることがあるか、ないか。
  
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Posted by task at 23:02Comments(0)TrackBack(0)等式

2010年01月25日

ビンゴ大会必勝法。

こんにちは。

日曜日は村の新年会。





毎年のことですが、勝ったためしがない。
先着10位までには、電気ストーブや電気毛布の賞品がありました。


ですが私はカップめん。
必勝法など、無いですな・・。


開かない数字を見ながら、これを考えておりました。




たとえば、




この場合2+9+11+20+23で、65になります。
一般的に証明するには、どうすればよいか・・?
  
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2010年01月22日

入試数学徹底攻略。

こんばんは。

こういうDVDを手に入れました。




大学入試対策用で、全30巻ほど。
中の映像はたぶん20年以上前のものかと思います。


学生のとき秋山先生の講義を履修していました。
面白くていつも満員でしたよ。立ち見がいたほど。


教材の中に出てきた問いを1つ。


(実際のものとは改題しています)


入試問題を解くにはどんな能力が必要か?
を解説するコーナーの問いでした。
  
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2010年01月21日

三平方の定理の証明。

こんにちは。

高校入試まであと2ヶ月を切りました。
ここで追い込みをかけるか、のんびりするか。この差は大きいです。

自分に厳しくしなくては、いけません。
ところで「三平方の定理」。これは中学3年の最後に習います。




高校入試の図形の問題は、この定理がほぼ登場します。
辺の長さを求めるのにこれを使うため、必然的に多くなるわけです。


いま直角三角形の3辺に正方形をくっつけました。辺の2乗は正方形の面積なので、



赤と青の面積の和=黄色の面積

となるはずです。

つまり赤と青の正方形をうまく切り取って黄色の上に乗せると、ピタリはまるはず。


これを考えてみました。
うまくいくかどうか・・。
  
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Posted by task at 19:21Comments(2)TrackBack(0)幾何

2010年01月20日

コマ大(ラストナンバー)

こんばんは。

火曜夜中の数学の番組。
2010年初回はこういう問題でした。





どういう順番で取り出しても、結局最後の数は同じになるようです。
しかしその作業を実際にやると、計99回もしないといけない。

これは発想の転換が必要か・・。
  
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Posted by task at 22:05Comments(0)TrackBack(0)コマ大

2010年01月19日

2010センター試験IA・第1問[2]

こんばんは。

数学の話。

「必要条件」、「十分条件」という用語があります。
これはどっちがどっちなのか間違えやすいところで、よく参考書に



という表記があるのですが、何だかわかりにくいですね・・。


これを踏まえ、センター試験の続きを1つ。




(注)一部省略しています。


「かつ」があったり「-」があったりで、ややこしい。
正答率は、低かったかもしれません。
  
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Posted by task at 21:53Comments(0)TrackBack(0)論理

2010年01月18日

2010センター試験・第1問

こんにちは。

大学入試センター試験が終わりました。
受験生の皆さん、お疲れ様でした。

今朝の新聞を見てさっそく解きました。
難化したか易化したかわかりませんが、面倒な計算が少なく、
割とシンプル感がありました。


数学1Aの第1問目。




最後の問いの4つの選択肢ですが、
丸1の式を見てこれを有理化した人は、ややセンスないかもしれぬ・・。
  
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Posted by task at 19:26Comments(0)TrackBack(0)等式

2010年01月17日

オセロ必勝法。

こんにちは。

大学入試センター試験、始まりましたね。
頑張れ、受験生!!

とはいえ休日の日、こんなゲームをしておりました。




これは自作のオセロゲームで、6×6=36マスです。
ふつうのオセロより小さく、色が鮮やかでいいでしょう・・。




負けた・・。

初めのうちは、相手に取らせる

というのがいいかも。


パズルの問題を1つ。




地道にやっていけば解けるかと思います。
  
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Posted by task at 01:58Comments(0)TrackBack(0)集合

2010年01月14日

並び方の数。

こんにちは。

我が家の庭に並ぶ、発掘された土偶たち。




先祖から受け継がれてきたのか・・。
いったいいつの時代のものだろう・・?


今週末の土日は大学入試センター試験。
今日はその対策を1つ。




Pの記号は、こうです。




(3)は、
並んだ5人を左から見ていくと、ユキ、アキ、ミキがこの順番に見える
ということです。くっついていても離れていてもOKです。
  
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Posted by task at 00:04Comments(0)TrackBack(0)確率

2010年01月12日

長野県に飼い犬は何匹いるか?

こんにちは。

最近読んだ本の中に、「フェルミ推定」というものが載っていました。これは、

実際に調査するのが難しいようなとらえどころのない量を、
いくつかの手掛かりを元に論理的に推論し短時間で概算すること

をいいます。→こちら


試しにやってみました。



愛犬coroは14歳。やや反応が鈍くなりました・・。





1万匹か、10万匹か、100万匹か・・まったく予測がつきませんね。

「フェルミ推定」では詳しい資料を調達するのはNGで、あくまで推論です。
だいたいの量がわかればよく、誤差があっても気にしないようです。

計算式は、
(飼い犬の数)=(全世帯数)×(犬の所有率)×(1世帯の所有数)
としました。
  
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Posted by task at 20:18Comments(2)TrackBack(0)確率

2010年01月11日

高校入試の英語・攻略法。

こんにちは。

今日は英語の話を。
これは去年の長野県公立高校入試問題。





試験時間は50分。
 リスニング・・・・20点
 普通の試験・・・80点
となっていて、リスニングが結構ポイント高いうえに、試験の中身が、
写真のようにダラダラ長い文章の問いばかり、というのが最近の傾向。

文章が訳せないと、解答できない。
そのうえ、かなり時間が足りない。

文章を読んですばやく直訳できること。

これが最も必要な力かもしれぬ。

大半の受験生が内容がわからず、カンで答えるのではなかろーか・・?
と思える。何だかかたよりすぎの感・・。


なぞなぞを1つ。

【問題】
英単語のうちで、最も長いものは何?



あまり真剣に考えないよう・・。
longestでは、ありません。

  
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Posted by task at 00:26Comments(2)TrackBack(0)その他

2010年01月09日

ルート2を求める。(その3)

こんばんは。

夜な夜な、数学を勉強中。



電卓で「2」、「√」と押したところ。
これを手計算で求める方法は先日紹介しました。→こちら


今日は、もっと数学的っぽく求める方法を。




いわゆる「ニュートン法」というもの。


まず、ややこしいのですが、
求めたいxにかなり近い数をaとして、xとaの差をp
とします。
(aはxより大きい場合と小さい場合があり得ます。p>0とします)

そして、



1辺がpの正方形をつくるとこの面積はかなり小さいので、切り取ってしまっても
面積はあまり変わらない。そこで残りの部分の面積を2とみなして計算します。

すると・・
  
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Posted by task at 21:09Comments(2)TrackBack(0)整数

2010年01月08日

有紀さんと結婚するには?

こんばんは。

NTTから通達があり、近々この機種が使えなくなるようです。





これにはアンテナがあり、赤外線通信などできません。
長く使ってきましたが、あとわずかの命のようです。

さらば・・。


この携帯を買った頃につくった問題。
変な問いなので今まで眠っておりました。





う・・やっぱ変ですね。

結婚をOKしてくれる可能性が何%あるか?これを求める問題ですが、
有紀さんが自分の意思で削除した場合、もう脈無しで可能性は0%です。

父親がスルーし有紀さんが見て、YESなのだがあえて返信しない

という場合。これが何%の確率なのかを求めます。
  
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Posted by task at 22:39Comments(0)TrackBack(0)確率