2012年05月16日
第２２０回数検１級１次（問題２）
こんにちは。
高校の数学の話。
三角関数という章は、公式が多すぎて困る！！
という苦情が多いです。
これは「積和の公式」とか言うもの。
類似品に「和積の公式」というものがさらに４つあります。
完全に混乱しますね。
・どうやってこの公式を作るのか？
・どんな場面で使えるのか？
この２つを覚えておくと、思考に幅が出ると思う。
数検１級１次・第２問です。
ｓｉｎ６０°はわかるので、残りの３つのうち２つに積和の公式を使い、
展開してもう１回積和の公式を使えば、わからない値が消えて答が出ます。
↓は、積和の公式を覚えていない人向けの解答です。
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高校の数学の話。
三角関数という章は、公式が多すぎて困る！！
という苦情が多いです。
これは「積和の公式」とか言うもの。
類似品に「和積の公式」というものがさらに４つあります。
完全に混乱しますね。
・どうやってこの公式を作るのか？
・どんな場面で使えるのか？
この２つを覚えておくと、思考に幅が出ると思う。
数検１級１次・第２問です。
ｓｉｎ６０°はわかるので、残りの３つのうち２つに積和の公式を使い、
展開してもう１回積和の公式を使えば、わからない値が消えて答が出ます。
↓は、積和の公式を覚えていない人向けの解答です。
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2012年05月14日
第２２０回数検１級１次（問題１）
こんにちは。
隣の富山県に行ってきました。
快晴でしたな。
駅の近くは路面電車が走っていて、なかなか面白い光景でした。
観光の時間が無く、買い物はデパートにて数学書を１冊。とほほ・・。
先月行われた数学検定１級。
また解いていこうと思います。
高校の数学の問いです。
二項定理とか多項定理を知らなくても、パターンを挙げて選び方を数えればいい。
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隣の富山県に行ってきました。
快晴でしたな。
駅の近くは路面電車が走っていて、なかなか面白い光景でした。
観光の時間が無く、買い物はデパートにて数学書を１冊。とほほ・・。
先月行われた数学検定１級。
また解いていこうと思います。
高校の数学の問いです。
二項定理とか多項定理を知らなくても、パターンを挙げて選び方を数えればいい。
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2012年05月10日
ルパンを見破るには？
こんにちは。
数学の話。
先日何かの番組でこういうアンケートの結果が出ていました。
＜数学が嫌いな理由ベスト４＞
第１位 授業が難しくてついていけない。
第２位 公式が覚えられない。
第３位 面白くない。
第４位 勉強しても役に立たないと思う。
うう・・何だか的を得てますね。
でも「面白くない」と答えた人は、数学が面白くないのでなく、
その授業が面白くないのでしょう、きっと。
数学は面白いと思うんですけどね。
もっと数学の魅力を伝えなければ・・。
１０年ほど前に作ったのですが、発表する場が無かった問い。
探し出す方法を見つける問題。
客同士で誰と誰が知り合いか、そういう情報は警部にありません。
例えば上の客Ａと客Ｂの場合、
ＡがＢを知らないので、Ｂがルパンであるかもしれない。（←ルパンでないかもしれないが）
ＡがＢを知らないので、Ａがルパンであることはない。（←ルパンならＢの名を知っているはず）
これが手掛かりです。
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数学の話。
先日何かの番組でこういうアンケートの結果が出ていました。
＜数学が嫌いな理由ベスト４＞
第１位 授業が難しくてついていけない。
第２位 公式が覚えられない。
第３位 面白くない。
第４位 勉強しても役に立たないと思う。
うう・・何だか的を得てますね。
でも「面白くない」と答えた人は、数学が面白くないのでなく、
その授業が面白くないのでしょう、きっと。
数学は面白いと思うんですけどね。
もっと数学の魅力を伝えなければ・・。
１０年ほど前に作ったのですが、発表する場が無かった問い。
探し出す方法を見つける問題。
客同士で誰と誰が知り合いか、そういう情報は警部にありません。
例えば上の客Ａと客Ｂの場合、
ＡがＢを知らないので、Ｂがルパンであるかもしれない。（←ルパンでないかもしれないが）
ＡがＢを知らないので、Ａがルパンであることはない。（←ルパンならＢの名を知っているはず）
これが手掛かりです。
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2012年05月07日
整数解を探す。
こんにちは。
富山県富山市にてイベントのお知らせです。
誰が作ったのだろ、色合い良く、レイアウトも抜群。
近辺にお住まいの方、ぜひお越しください。
こちらは、数学協会から定期的に届く冊子です。
読めますかね。
これを満たす正の整数ｍ、ｎ（ｍ＜ｎ）を求めればいいわけです。
左辺は因数分解できないし、解の公式で解いてもパッとしない。
なので、端から数を入れて探した・・。
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富山県富山市にてイベントのお知らせです。
誰が作ったのだろ、色合い良く、レイアウトも抜群。
近辺にお住まいの方、ぜひお越しください。
こちらは、数学協会から定期的に届く冊子です。
読めますかね。
これを満たす正の整数ｍ、ｎ（ｍ＜ｎ）を求めればいいわけです。
左辺は因数分解できないし、解の公式で解いてもパッとしない。
なので、端から数を入れて探した・・。
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2012年04月29日
昼食のメニューは？
こんにちは。
最近ヨガに凝っておりまして・・
「シルシャアーサナ」
ようするに逆立ちです。
怖いので壁に向かってするといいです。
・勉強や仕事に身が入らない。
・覚えたことを忘れてしまう。
というとき良いようです。
効果あるかどうか・・。
昼食のこういう話を１つ。
３人とも食べたい優先順位が決まっていて１位は図の通りで、
２位以降はトーナメントを見ればある程度判断できます。
まぁ、公平に見えるが実は公平でない、というたぐいの問題です。
続きを読む
最近ヨガに凝っておりまして・・
「シルシャアーサナ」
ようするに逆立ちです。
怖いので壁に向かってするといいです。
・勉強や仕事に身が入らない。
・覚えたことを忘れてしまう。
というとき良いようです。
効果あるかどうか・・。
昼食のこういう話を１つ。
３人とも食べたい優先順位が決まっていて１位は図の通りで、
２位以降はトーナメントを見ればある程度判断できます。
まぁ、公平に見えるが実は公平でない、というたぐいの問題です。
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2012年04月23日
２０１２日本数学オリンピック予選（問題９）
こんにちは。
土日、長野県須坂市というところで花見イベントがあり、
そこでけん玉をしました。
お粗末な芸ですけど。
でも拍手や歓声、ヤジなどどれも嬉しい。
あんなオッサンが懸命にやっている。ならオレも頑張ろ。
そういう人が１人でも増えるといい。そう思う。
ＪＭＯの続き。だいぶん疲れてしまいそのうえ難問ばかりですね。
Ａ君の数字をa、ｂ
Ｂ君の数字をx、ｙ
として条件を式に直して、それを解けばいい。
これだけなのですが、どう解くのかが難。
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土日、長野県須坂市というところで花見イベントがあり、
そこでけん玉をしました。
お粗末な芸ですけど。
でも拍手や歓声、ヤジなどどれも嬉しい。
あんなオッサンが懸命にやっている。ならオレも頑張ろ。
そういう人が１人でも増えるといい。そう思う。
ＪＭＯの続き。だいぶん疲れてしまいそのうえ難問ばかりですね。
Ａ君の数字をa、ｂ
Ｂ君の数字をx、ｙ
として条件を式に直して、それを解けばいい。
これだけなのですが、どう解くのかが難。
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2012年04月20日
２０１２全国学力テスト（その２）
こんにちは。
週末は天気悪そうですね。
やっと我が家も満開となりました。
桜の下にてＢＢＱをせねば。
全国学力テスト数学Ｂですが、
全６問通して言えることが、文章がやたら多いこと。
試験冊子を見渡してウンザリしませんでしたか・・？
まぁ意図があってのことでしょうけど、
問は単純、中身は多様。
数学はこうでなくては、と思う。
「資料の整理」という分野は、今年から新しく中１の教科書に入りました。
いまの中３生は、移行措置と言って別冊子で勉強した・・はずです。
（２）は何が正解かでなく、資料を見て自分の考えを述べるという、
変な問題ですね。どういう基準でマル付けるのでしょう。 続きを読む
週末は天気悪そうですね。
やっと我が家も満開となりました。
桜の下にてＢＢＱをせねば。
全国学力テスト数学Ｂですが、
全６問通して言えることが、文章がやたら多いこと。
試験冊子を見渡してウンザリしませんでしたか・・？
まぁ意図があってのことでしょうけど、
問は単純、中身は多様。
数学はこうでなくては、と思う。
「資料の整理」という分野は、今年から新しく中１の教科書に入りました。
いまの中３生は、移行措置と言って別冊子で勉強した・・はずです。
（２）は何が正解かでなく、資料を見て自分の考えを述べるという、
変な問題ですね。どういう基準でマル付けるのでしょう。 続きを読む
2012年04月18日
２０１２全国学力テスト（その１）
こんにちは。
昨日、全国の小中学校で行われたようです。
中学３年生は国語、数学に理科の３科目で、数学は
Ａ・・基礎知識
Ｂ・・応用力
の２種類。
見てみましたが、ＡもＢとも流石によくできていて、これを
長野県公立高校の入試問題にすればいいのに、と思った。
その中の一部を紹介したいと思います。
国際宇宙ステーションとか気象衛星ひまわりとか、どんなものだろーか？
検索するとすぐに出てくる時代。昔では考えられぬ、便利なもんですね。
（２）に続きます。
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昨日、全国の小中学校で行われたようです。
中学３年生は国語、数学に理科の３科目で、数学は
Ａ・・基礎知識
Ｂ・・応用力
の２種類。
見てみましたが、ＡもＢとも流石によくできていて、これを
長野県公立高校の入試問題にすればいいのに、と思った。
その中の一部を紹介したいと思います。
国際宇宙ステーションとか気象衛星ひまわりとか、どんなものだろーか？
検索するとすぐに出てくる時代。昔では考えられぬ、便利なもんですね。
（２）に続きます。
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2012年04月15日
水の体積は？
こんにちは。
村の神社の春祭りにて。
カンヌシが何やらごちゃごちゃ言ってますが、
興味ないので退屈ですね。
なのでボーっとしてたが、注いだ水の体積は求まるだろうか・・？
これを考えていた。
盃は、１つの球を平面で切り取ってできた小さい方の立体、
と考えてください。表面張力のようなものは無視します。
元になる球の半径がわかるかどうか？
と同時に、球の中心と水面の距離がわかるかどうか？
そのあと、体積を求めるのにどういう式を作ればいいか？
こういう思考になりますね。
積分するしかないか・・。
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村の神社の春祭りにて。
カンヌシが何やらごちゃごちゃ言ってますが、
興味ないので退屈ですね。
なのでボーっとしてたが、注いだ水の体積は求まるだろうか・・？
これを考えていた。
盃は、１つの球を平面で切り取ってできた小さい方の立体、
と考えてください。表面張力のようなものは無視します。
元になる球の半径がわかるかどうか？
と同時に、球の中心と水面の距離がわかるかどうか？
そのあと、体積を求めるのにどういう式を作ればいいか？
こういう思考になりますね。
積分するしかないか・・。
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2012年04月13日
２０１２日本数学オリンピック予選（問題８）
こんにちは。
日帰りで東京へ。
こちら日本武道館前の池。
ちょうど満開で見事でしたね。
関係ないが本日武道館にて東大入学式が行われていました。
１月の行われたＪＭＯ予選。
やっと８問目が解けたところです。
問題の意味がわかれば、あとは根気さえあれば解ける問題。
樹形図を描くと、こんな感じです。
全部描いてもいいですが、も少し楽に解きたい。
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日帰りで東京へ。
こちら日本武道館前の池。
ちょうど満開で見事でしたね。
関係ないが本日武道館にて東大入学式が行われていました。
１月の行われたＪＭＯ予選。
やっと８問目が解けたところです。
問題の意味がわかれば、あとは根気さえあれば解ける問題。
樹形図を描くと、こんな感じです。
全部描いてもいいですが、も少し楽に解きたい。
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2012年04月08日
桜情報。
こんにちは。
こちら長野県飯田市、まだまだ寒いです。
三石家代々のソメイヨシノは、この通り。
花見はまだまだですね。
桜の問を１つ。
ヘンテコだ。
元ネタは美しいのだが、いじくっておかしくなった・・。
凸四角形というのは、４つの内角がどれも１８０°未満のもの。
公園は「平面」、桜の木は「平面上の点」、ゴム輪は「平面上の線分」
と考えてください。
続きを読む
こちら長野県飯田市、まだまだ寒いです。
三石家代々のソメイヨシノは、この通り。
花見はまだまだですね。
桜の問を１つ。
ヘンテコだ。
元ネタは美しいのだが、いじくっておかしくなった・・。
凸四角形というのは、４つの内角がどれも１８０°未満のもの。
公園は「平面」、桜の木は「平面上の点」、ゴム輪は「平面上の線分」
と考えてください。
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2012年04月05日
展開。
こんにちは。
高校入学式が終わった。
１年入学時、これだけの教科書があります。
すごい数。５０冊くらいあるんでないか・・。
これだけの学問がこれから学べるということ。
楽しみなことですね。そう思いませんか？
どうか苦痛とならぬよう・・。
１年１学期で習う数学の話。
（x－a）(x－b)と書いてあるとき、これは２つの式をかけ算しなさいと言う意味です。
アルファベットは２６文字だから２６個のかっこがあって、それを全部かけ算しないといけない。
私は高１のとき、解けなくてギブアップした・・。
続きを読む
高校入学式が終わった。
１年入学時、これだけの教科書があります。
すごい数。５０冊くらいあるんでないか・・。
これだけの学問がこれから学べるということ。
楽しみなことですね。そう思いませんか？
どうか苦痛とならぬよう・・。
１年１学期で習う数学の話。
（x－a）(x－b)と書いてあるとき、これは２つの式をかけ算しなさいと言う意味です。
アルファベットは２６文字だから２６個のかっこがあって、それを全部かけ算しないといけない。
私は高１のとき、解けなくてギブアップした・・。
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2012年03月26日
剰一術
こんにちは。
信州の山奥深く、園原と言うところ。
訳ありで毎年行く、風が冷たく物音１つ無い、実に寂しい所です。
数学の話。
和算という江戸時代の数学に剰一術（じょういちじゅつ）というものがあって、
いま悩んでいる。どういうものかというと、次のような問が簡単に解ける術だとか。
去年の記事（→こちら）。
この解答は高校の教科書の通りですが、相当ややこしいですね。
これを剰一術とやらを使うと、スパっと解けてしまう。
続きを読む
信州の山奥深く、園原と言うところ。
訳ありで毎年行く、風が冷たく物音１つ無い、実に寂しい所です。
数学の話。
和算という江戸時代の数学に剰一術（じょういちじゅつ）というものがあって、
いま悩んでいる。どういうものかというと、次のような問が簡単に解ける術だとか。
去年の記事（→こちら）。
この解答は高校の教科書の通りですが、相当ややこしいですね。
これを剰一術とやらを使うと、スパっと解けてしまう。
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2012年03月21日
送迎の方法。
こんにちは。
長野県公立高校入試、合格発表の日。
「あった！！」
長野県の入試は公立高校一発勝負、すべり止めなどほぼ無い。
なのでこの結果で大きく人生変わります。１つ目の岐路ですね。
やれやれ・・やっと眠れる。
ふと思い出した送迎の問題。
昔、たぶん中学の頃読んだ本に載ってたかな。
トロッコで通学・・変ですがそういう設定です。
例えば↓は失敗の図。
ヒロシはまた戻って来なくてはならない。
先のことを読んでおかないとダメですね・・。
続きを読む
長野県公立高校入試、合格発表の日。
「あった！！」
長野県の入試は公立高校一発勝負、すべり止めなどほぼ無い。
なのでこの結果で大きく人生変わります。１つ目の岐路ですね。
やれやれ・・やっと眠れる。
ふと思い出した送迎の問題。
昔、たぶん中学の頃読んだ本に載ってたかな。
トロッコで通学・・変ですがそういう設定です。
例えば↓は失敗の図。
ヒロシはまた戻って来なくてはならない。
先のことを読んでおかないとダメですね・・。
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2012年03月18日
合格の確率は？
こんにちは。
卒業式が終わった。
３年間など短い。何だかあっという間だった。
成長を喜ばしく思う反面、親心として不安の方が多いですね。
高校入試の合格発表はいよいよ明日。
まあどちらにせよ現実を受け止めて、前に進む努力をしてほしい。
合格率の問題。
古くからある問ですが、はっきり言ってよくわからない。
人事Ｂは結果を知っていて、正直に答え、もしミキもアキも落ちた場合は、
どちらかをランダムに答えることとします。←という条件がないと解けない。
採用はユキかミキに絞られたんだから、５０％に決まっている。
結果が出てるんだから、確率を求めること自体意味ないでしょ。
どちらもごもっともかもしれない・・。
続きを読む
卒業式が終わった。
３年間など短い。何だかあっという間だった。
成長を喜ばしく思う反面、親心として不安の方が多いですね。
高校入試の合格発表はいよいよ明日。
まあどちらにせよ現実を受け止めて、前に進む努力をしてほしい。
合格率の問題。
古くからある問ですが、はっきり言ってよくわからない。
人事Ｂは結果を知っていて、正直に答え、もしミキもアキも落ちた場合は、
どちらかをランダムに答えることとします。←という条件がないと解けない。
採用はユキかミキに絞られたんだから、５０％に決まっている。
結果が出てるんだから、確率を求めること自体意味ないでしょ。
どちらもごもっともかもしれない・・。
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2012年03月11日
２０１２長野県公立高校入試（問４）
こんにちは。
まずはウォーミングアップを１つ。
問 ｘの長さを求めてください。
【問４】が全滅で落ち込んでいる人。
上の２問が解ければガッカリすることはない。高校で数学を勉強するのに何の支障もないです。
答 （１）２√３ （２）√１９
入試の最後です。
問４は平面図形。ほぼ毎年、円の問題ですね。
図形問題の場合、
光るものがあり、思わず解いてみたくなる。
こういうのが良い問題というもの。
人それぞれでしょうけどね。
作戦として、どの問を取ってどれを捨てるか？
続きを読む
まずはウォーミングアップを１つ。
問 ｘの長さを求めてください。
【問４】が全滅で落ち込んでいる人。
上の２問が解ければガッカリすることはない。高校で数学を勉強するのに何の支障もないです。
答 （１）２√３ （２）√１９
入試の最後です。
問４は平面図形。ほぼ毎年、円の問題ですね。
図形問題の場合、
光るものがあり、思わず解いてみたくなる。
こういうのが良い問題というもの。
人それぞれでしょうけどね。
作戦として、どの問を取ってどれを捨てるか？
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2012年03月10日
２０１２長野県公立高校入試（問３）
こんにちは。
まずはウォーミングアップを１つ。
問
１周２０ｍの道を同じところから反対に回る。２人は何秒後に出会うでしょうか。
答
（全体の道のり）÷（１秒間に進んだ合計）
＝２０÷（２＋３）＝４（秒）
これは旅人算というものです。
小学、中学の教科書には載ってませんが、知っておくといいです。
入試の続きで、問３は関数。
過去３年はこういう設定です。
２００９年・・ｘｃｍ動いたとき、図形が重なる部分の面積をｙとする。
２０１０年・・水槽に水を入れるとき、ｘ分後の水面の高さをｙとする。
２０１１年・・歩いて往復するとき、ｘ分後の家からの距離をｙとする。
どれもいい問題ですよ。いい問題というのは、
考えることの楽しさ、解けたときの嬉しさがあること。
これですね。皆さんわかりませんか・・。
続きを読む
まずはウォーミングアップを１つ。
問
１周２０ｍの道を同じところから反対に回る。２人は何秒後に出会うでしょうか。
答
（全体の道のり）÷（１秒間に進んだ合計）
＝２０÷（２＋３）＝４（秒）
これは旅人算というものです。
小学、中学の教科書には載ってませんが、知っておくといいです。
入試の続きで、問３は関数。
過去３年はこういう設定です。
２００９年・・ｘｃｍ動いたとき、図形が重なる部分の面積をｙとする。
２０１０年・・水槽に水を入れるとき、ｘ分後の水面の高さをｙとする。
２０１１年・・歩いて往復するとき、ｘ分後の家からの距離をｙとする。
どれもいい問題ですよ。いい問題というのは、
考えることの楽しさ、解けたときの嬉しさがあること。
これですね。皆さんわかりませんか・・。
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2012年03月09日
２０１２長野県公立高校入試（問２）
こんにちは。
こちら、スマホというもの。
受験生の娘のものですが、受験が終わるまで父が預かっていた。
これ１台持っていると、本を読んだり字を書くことが億劫になり、
ますます馬鹿になりそうだ。しかしこれも時代の流れ・・ですかね。
一昨日の入試。
【問２】の内容はこうです。
（１）整数の性質の証明
（２）空間図形の線の長さ
（３）確率
どれも高校の数学を意識して作った感がありありで、
なぜにこんなに肩肘を張るのか・・？と感じた。
続きを読む
こちら、スマホというもの。
受験生の娘のものですが、受験が終わるまで父が預かっていた。
これ１台持っていると、本を読んだり字を書くことが億劫になり、
ますます馬鹿になりそうだ。しかしこれも時代の流れ・・ですかね。
一昨日の入試。
【問２】の内容はこうです。
（１）整数の性質の証明
（２）空間図形の線の長さ
（３）確率
どれも高校の数学を意識して作った感がありありで、
なぜにこんなに肩肘を張るのか・・？と感じた。
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2012年03月08日
２０１２長野県公立高校入試（問１）
こんにちは。
昨日終了。実物はこちらに。
受験生の皆さんお疲れ様でした。
「英語難しかったぁ～～」
「数学ヒドい～～～ぃ」
とか、いろいろです。
長野県の数学は例年こうです。
問１ 計算、１行問題
問２ 基本問題
問３ 関数の応用問題
問４ 図形の総合問題
今年は作者が変わったのか、妙な気合いが入った感じしますね。
問１から順に解いていこうと思います。
続きを読む
昨日終了。実物はこちらに。
受験生の皆さんお疲れ様でした。
「英語難しかったぁ～～」
「数学ヒドい～～～ぃ」
とか、いろいろです。
長野県の数学は例年こうです。
問１ 計算、１行問題
問２ 基本問題
問３ 関数の応用問題
問４ 図形の総合問題
今年は作者が変わったのか、妙な気合いが入った感じしますね。
問１から順に解いていこうと思います。
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2012年03月03日
東大２０１２（問題１）
こんにちは。
３月に入り、今日は快晴で春の陽気。
来週の（水）が、長野県公立高校入学試験。
倍率がマイナスだったため、受験生の娘は余裕ぶっこいているが、
この土日は地獄のしごきを行う！！
自分の時よりはるかに心配なもんですね。
東京大学の２次試験、終わりました。
これは理系全６問あるうちの１問目です。
Ｌをθで表してそれを微分すれば何とかなるかな？
と考えるのが普通ですね。するとこうなります。
すごい式だ・・。
ここからどうすればよいか。
策１ tanθの式に書き換えて因数分解する。
策２ 分子をcosθの６次式にして因数分解する。
策３ 分子が単調減少なので、分子＝０を解く。
策４ あきらめて他の手を考える。
策１～３は某予備校サイトにたぶん出てますね。
なので策４で行きます。
続きを読む
３月に入り、今日は快晴で春の陽気。
来週の（水）が、長野県公立高校入学試験。
倍率がマイナスだったため、受験生の娘は余裕ぶっこいているが、
この土日は地獄のしごきを行う！！
自分の時よりはるかに心配なもんですね。
東京大学の２次試験、終わりました。
これは理系全６問あるうちの１問目です。
Ｌをθで表してそれを微分すれば何とかなるかな？
と考えるのが普通ですね。するとこうなります。
すごい式だ・・。
ここからどうすればよいか。
策１ tanθの式に書き換えて因数分解する。
策２ 分子をcosθの６次式にして因数分解する。
策３ 分子が単調減少なので、分子＝０を解く。
策４ あきらめて他の手を考える。
策１～３は某予備校サイトにたぶん出てますね。
なので策４で行きます。
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