2010年02月09日
高校入試・前期試験。
こんにちは。
今日は公立高校の前期試験で、それぞれの高校で面接が行われました。
中３のウチの息子も志望校に行き、３人の試験官の前で何とか応対をしてきたようす。
出陣前に、この濃厚なエスプレッソを淹れてあげた。
「にっが～～～～！！」
これで緊張ほぐれたか・・。
前期で受かってしまうと後期試験が不要になるので、勉強しなくなる。
なので落ちればいい。
もっと苦労するがよい。
と思うけど、本音は逆ですね・・。
論理の問題を１つ。
文字の上に－があるときは、それの否定を表し、
∧は「かつ」、∨は「または」を表します。
なるべく簡潔な日本語で。
続きを読む
今日は公立高校の前期試験で、それぞれの高校で面接が行われました。
中３のウチの息子も志望校に行き、３人の試験官の前で何とか応対をしてきたようす。
出陣前に、この濃厚なエスプレッソを淹れてあげた。
「にっが～～～～！！」
これで緊張ほぐれたか・・。
前期で受かってしまうと後期試験が不要になるので、勉強しなくなる。
なので落ちればいい。
もっと苦労するがよい。
と思うけど、本音は逆ですね・・。
論理の問題を１つ。
文字の上に－があるときは、それの否定を表し、
∧は「かつ」、∨は「または」を表します。
なるべく簡潔な日本語で。
続きを読む
2010年02月08日
コマ大（オクタゴン）
こんにちは。
先週、火曜夜中の数学の番組。ゆうべ観ました。
２００７年東京工業大学の入試問題だそうです。
見た目、まったく見当がつかないですね。
最大になるP、Q、Rの位置は、頂点にあるときかもしれないし、
辺の上の中途半端な位置にくるときかもしれない・・。
解答は長いです。作るのが大変だった・・。
続きを読む
先週、火曜夜中の数学の番組。ゆうべ観ました。
２００７年東京工業大学の入試問題だそうです。
見た目、まったく見当がつかないですね。
最大になるP、Q、Rの位置は、頂点にあるときかもしれないし、
辺の上の中途半端な位置にくるときかもしれない・・。
解答は長いです。作るのが大変だった・・。
続きを読む
2010年02月05日
２０１０日本数学オリンピック予選
こんばんは。
寒いですね。
夕飯は中央道のとあるSAで、これを頼んだ。
抜群にうまかったでしたよ。
数学の話。
毎年この時期に行われるのが「日本数学オリンピック」というもので、
出場資格は高校生以下です。ですが、そうとう難しい。
予選の１２問のうちの次は１問目です。
これは数え上げていけば解けそうですね。
続きを読む
寒いですね。
夕飯は中央道のとあるSAで、これを頼んだ。
抜群にうまかったでしたよ。
数学の話。
毎年この時期に行われるのが「日本数学オリンピック」というもので、
出場資格は高校生以下です。ですが、そうとう難しい。
予選の１２問のうちの次は１問目です。
これは数え上げていけば解けそうですね。
続きを読む
2010年02月03日
インド式（？）かけ算
こんにちは。
飯田市内、雪は降り止みましたが道が凍ってガチガチです。
気をつけないといけません・・。
ところで先日、こういうかけ算の方法を何かのＨＰで発見しました。
（例） ２３×４１
このように線を引きます。
そして交点の数をかぞえます。４箇所のうち、中央の上下の２箇所は足します。
１０を越えたら左に移して、
（答え）９４３。
確かに、合ってますね。
なぜこのやり方でできるのか・・？
続きを読む
飯田市内、雪は降り止みましたが道が凍ってガチガチです。
気をつけないといけません・・。
ところで先日、こういうかけ算の方法を何かのＨＰで発見しました。
（例） ２３×４１
このように線を引きます。
そして交点の数をかぞえます。４箇所のうち、中央の上下の２箇所は足します。
１０を越えたら左に移して、
（答え）９４３。
確かに、合ってますね。
なぜこのやり方でできるのか・・？
続きを読む
2010年02月01日
すべらない話。（その２）
こんにちは。
外は雪。
今朝からしんしん、降り積もりました。
いま街中はこんな様子。
まだまだ降りそうですね。困ってしまう・・。
先週考えていた問題のつづきを。
当たった人も当たってない人もすべて含めて、順に３人目、３人目、・・・と進めます。
方程式を使って解くにはどうすればいいか・・？
続きを読む
外は雪。
今朝からしんしん、降り積もりました。
いま街中はこんな様子。
まだまだ降りそうですね。困ってしまう・・。
先週考えていた問題のつづきを。
当たった人も当たってない人もすべて含めて、順に３人目、３人目、・・・と進めます。
方程式を使って解くにはどうすればいいか・・？
続きを読む
2010年01月29日
年賀はがきが当たった。
こんばんは。
当たりました！！
今年は４枚です。
毎年こんなもんですね。３等以上は当たったことがない・・。
６けたの数字がみな等しい確率で家に届くとすると、１枚が当たる確率はほぼ２％です。
なので、１００枚届けば平均して２枚は当たっていると考えられます。
そこで去年に引き続き、また考えました。
数学的でないので、話半分で。
A～Cをどう判断するのかは、次のように５％の危険率にします。
年賀の分布を正規分布とみなしてしまって考えることにします。
続きを読む
当たりました！！
今年は４枚です。
毎年こんなもんですね。３等以上は当たったことがない・・。
６けたの数字がみな等しい確率で家に届くとすると、１枚が当たる確率はほぼ２％です。
なので、１００枚届けば平均して２枚は当たっていると考えられます。
そこで去年に引き続き、また考えました。
数学的でないので、話半分で。
A～Cをどう判断するのかは、次のように５％の危険率にします。
年賀の分布を正規分布とみなしてしまって考えることにします。
続きを読む
2010年01月27日
コマ大（１６マス）
こんにちは。
火曜夜中の数学の番組。ゆうべはこういう確率の問題。
１９９９年大阪大学の入試問題、理系の５番でした。
２枚の紙は表を上にするので、反転させるのは無しです。
例えば、AとBの２人で
こうなる場合はNGとなります。
パターンの数え上げが、大変そうだ・・。
続きを読む
火曜夜中の数学の番組。ゆうべはこういう確率の問題。
１９９９年大阪大学の入試問題、理系の５番でした。
２枚の紙は表を上にするので、反転させるのは無しです。
例えば、AとBの２人で
こうなる場合はNGとなります。
パターンの数え上げが、大変そうだ・・。
続きを読む
2010年01月26日
すべらない話。（その１）
こんにちは。
ここは長野県の和田峠という山奥深く。
山はやや白いくらいで、雪は少ないです。
スキー場は例年よりも客が少ないんだとか。
今週は、こういう円形の順番を思考中。
時計周りに３人目、３人目、・・・と順に行きます。
誰かに順番が回ってこなくて、誰かに２回まわってくることがあるか、ないか。
続きを読む
ここは長野県の和田峠という山奥深く。
山はやや白いくらいで、雪は少ないです。
スキー場は例年よりも客が少ないんだとか。
今週は、こういう円形の順番を思考中。
時計周りに３人目、３人目、・・・と順に行きます。
誰かに順番が回ってこなくて、誰かに２回まわってくることがあるか、ないか。
続きを読む
2010年01月25日
ビンゴ大会必勝法。
こんにちは。
日曜日は村の新年会。
毎年のことですが、勝ったためしがない。
先着１０位までには、電気ストーブや電気毛布の賞品がありました。
ですが私はカップめん。
必勝法など、無いですな・・。
開かない数字を見ながら、これを考えておりました。
たとえば、
この場合２＋９＋１１＋２０＋２３で、６５になります。
一般的に証明するには、どうすればよいか・・？
続きを読む
日曜日は村の新年会。
毎年のことですが、勝ったためしがない。
先着１０位までには、電気ストーブや電気毛布の賞品がありました。
ですが私はカップめん。
必勝法など、無いですな・・。
開かない数字を見ながら、これを考えておりました。
たとえば、
この場合２＋９＋１１＋２０＋２３で、６５になります。
一般的に証明するには、どうすればよいか・・？
続きを読む
2010年01月22日
入試数学徹底攻略。
こんばんは。
こういうDVDを手に入れました。
大学入試対策用で、全３０巻ほど。
中の映像はたぶん２０年以上前のものかと思います。
学生のとき秋山先生の講義を履修していました。
面白くていつも満員でしたよ。立ち見がいたほど。
教材の中に出てきた問いを１つ。
（実際のものとは改題しています）
入試問題を解くにはどんな能力が必要か？
を解説するコーナーの問いでした。
続きを読む
こういうDVDを手に入れました。
大学入試対策用で、全３０巻ほど。
中の映像はたぶん２０年以上前のものかと思います。
学生のとき秋山先生の講義を履修していました。
面白くていつも満員でしたよ。立ち見がいたほど。
教材の中に出てきた問いを１つ。
（実際のものとは改題しています）
入試問題を解くにはどんな能力が必要か？
を解説するコーナーの問いでした。
続きを読む
2010年01月21日
三平方の定理の証明。
こんにちは。
高校入試まであと２ヶ月を切りました。
ここで追い込みをかけるか、のんびりするか。この差は大きいです。
自分に厳しくしなくては、いけません。
ところで「三平方の定理」。これは中学３年の最後に習います。
高校入試の図形の問題は、この定理がほぼ登場します。
辺の長さを求めるのにこれを使うため、必然的に多くなるわけです。
いま直角三角形の３辺に正方形をくっつけました。辺の２乗は正方形の面積なので、
赤と青の面積の和＝黄色の面積
となるはずです。
つまり赤と青の正方形をうまく切り取って黄色の上に乗せると、ピタリはまるはず。
これを考えてみました。
うまくいくかどうか・・。
続きを読む
高校入試まであと２ヶ月を切りました。
ここで追い込みをかけるか、のんびりするか。この差は大きいです。
自分に厳しくしなくては、いけません。
ところで「三平方の定理」。これは中学３年の最後に習います。
高校入試の図形の問題は、この定理がほぼ登場します。
辺の長さを求めるのにこれを使うため、必然的に多くなるわけです。
いま直角三角形の３辺に正方形をくっつけました。辺の２乗は正方形の面積なので、
赤と青の面積の和＝黄色の面積
となるはずです。
つまり赤と青の正方形をうまく切り取って黄色の上に乗せると、ピタリはまるはず。
これを考えてみました。
うまくいくかどうか・・。
続きを読む
2010年01月20日
コマ大（ラストナンバー）
こんばんは。
火曜夜中の数学の番組。
２０１０年初回はこういう問題でした。
どういう順番で取り出しても、結局最後の数は同じになるようです。
しかしその作業を実際にやると、計９９回もしないといけない。
これは発想の転換が必要か・・。
続きを読む
火曜夜中の数学の番組。
２０１０年初回はこういう問題でした。
どういう順番で取り出しても、結局最後の数は同じになるようです。
しかしその作業を実際にやると、計９９回もしないといけない。
これは発想の転換が必要か・・。
続きを読む
2010年01月19日
２０１０センター試験IA・第１問［２］
こんばんは。
数学の話。
「必要条件」、「十分条件」という用語があります。
これはどっちがどっちなのか間違えやすいところで、よく参考書に
という表記があるのですが、何だかわかりにくいですね・・。
これを踏まえ、センター試験の続きを１つ。
（注）一部省略しています。
「かつ」があったり「－」があったりで、ややこしい。
正答率は、低かったかもしれません。
続きを読む
数学の話。
「必要条件」、「十分条件」という用語があります。
これはどっちがどっちなのか間違えやすいところで、よく参考書に
という表記があるのですが、何だかわかりにくいですね・・。
これを踏まえ、センター試験の続きを１つ。
（注）一部省略しています。
「かつ」があったり「－」があったりで、ややこしい。
正答率は、低かったかもしれません。
続きを読む
2010年01月18日
２０１０センター試験・第１問
こんにちは。
大学入試センター試験が終わりました。
受験生の皆さん、お疲れ様でした。
今朝の新聞を見てさっそく解きました。
難化したか易化したかわかりませんが、面倒な計算が少なく、
割とシンプル感がありました。
数学１Aの第１問目。
最後の問いの４つの選択肢ですが、
丸１の式を見てこれを有理化した人は、ややセンスないかもしれぬ・・。
続きを読む
大学入試センター試験が終わりました。
受験生の皆さん、お疲れ様でした。
今朝の新聞を見てさっそく解きました。
難化したか易化したかわかりませんが、面倒な計算が少なく、
割とシンプル感がありました。
数学１Aの第１問目。
最後の問いの４つの選択肢ですが、
丸１の式を見てこれを有理化した人は、ややセンスないかもしれぬ・・。
続きを読む
2010年01月17日
オセロ必勝法。
こんにちは。
大学入試センター試験、始まりましたね。
頑張れ、受験生！！
とはいえ休日の日、こんなゲームをしておりました。
これは自作のオセロゲームで、６×６＝３６マスです。
ふつうのオセロより小さく、色が鮮やかでいいでしょう・・。
負けた・・。
初めのうちは、相手に取らせる
というのがいいかも。
パズルの問題を１つ。
地道にやっていけば解けるかと思います。
続きを読む
大学入試センター試験、始まりましたね。
頑張れ、受験生！！
とはいえ休日の日、こんなゲームをしておりました。
これは自作のオセロゲームで、６×６＝３６マスです。
ふつうのオセロより小さく、色が鮮やかでいいでしょう・・。
負けた・・。
初めのうちは、相手に取らせる
というのがいいかも。
パズルの問題を１つ。
地道にやっていけば解けるかと思います。
続きを読む
2010年01月14日
並び方の数。
こんにちは。
我が家の庭に並ぶ、発掘された土偶たち。
先祖から受け継がれてきたのか・・。
いったいいつの時代のものだろう・・？
今週末の土日は大学入試センター試験。
今日はその対策を１つ。
Ｐの記号は、こうです。
（３）は、
並んだ５人を左から見ていくと、ユキ、アキ、ミキがこの順番に見える
ということです。くっついていても離れていてもＯＫです。
続きを読む
我が家の庭に並ぶ、発掘された土偶たち。
先祖から受け継がれてきたのか・・。
いったいいつの時代のものだろう・・？
今週末の土日は大学入試センター試験。
今日はその対策を１つ。
Ｐの記号は、こうです。
（３）は、
並んだ５人を左から見ていくと、ユキ、アキ、ミキがこの順番に見える
ということです。くっついていても離れていてもＯＫです。
続きを読む
2010年01月12日
長野県に飼い犬は何匹いるか？
こんにちは。
最近読んだ本の中に、「フェルミ推定」というものが載っていました。これは、
実際に調査するのが難しいようなとらえどころのない量を、
いくつかの手掛かりを元に論理的に推論し短時間で概算すること
をいいます。→こちら。
試しにやってみました。
愛犬coroは１４歳。やや反応が鈍くなりました・・。
１万匹か、１０万匹か、１００万匹か・・まったく予測がつきませんね。
「フェルミ推定」では詳しい資料を調達するのはＮＧで、あくまで推論です。
だいたいの量がわかればよく、誤差があっても気にしないようです。
計算式は、
（飼い犬の数）＝（全世帯数）×（犬の所有率）×（１世帯の所有数）
としました。
続きを読む
最近読んだ本の中に、「フェルミ推定」というものが載っていました。これは、
実際に調査するのが難しいようなとらえどころのない量を、
いくつかの手掛かりを元に論理的に推論し短時間で概算すること
をいいます。→こちら。
試しにやってみました。
愛犬coroは１４歳。やや反応が鈍くなりました・・。
１万匹か、１０万匹か、１００万匹か・・まったく予測がつきませんね。
「フェルミ推定」では詳しい資料を調達するのはＮＧで、あくまで推論です。
だいたいの量がわかればよく、誤差があっても気にしないようです。
計算式は、
（飼い犬の数）＝（全世帯数）×（犬の所有率）×（１世帯の所有数）
としました。
続きを読む
2010年01月11日
高校入試の英語・攻略法。
こんにちは。
今日は英語の話を。
これは去年の長野県公立高校入試問題。
試験時間は５０分。
リスニング・・・・２０点
普通の試験・・・８０点
となっていて、リスニングが結構ポイント高いうえに、試験の中身が、
写真のようにダラダラ長い文章の問いばかり、というのが最近の傾向。
文章が訳せないと、解答できない。
そのうえ、かなり時間が足りない。
文章を読んですばやく直訳できること。
これが最も必要な力かもしれぬ。
大半の受験生が内容がわからず、カンで答えるのではなかろーか・・？
と思える。何だかかたよりすぎの感・・。
なぞなぞを１つ。
【問題】
英単語のうちで、最も長いものは何？
あまり真剣に考えないよう・・。
longestでは、ありません。
続きを読む
今日は英語の話を。
これは去年の長野県公立高校入試問題。
試験時間は５０分。
リスニング・・・・２０点
普通の試験・・・８０点
となっていて、リスニングが結構ポイント高いうえに、試験の中身が、
写真のようにダラダラ長い文章の問いばかり、というのが最近の傾向。
文章が訳せないと、解答できない。
そのうえ、かなり時間が足りない。
文章を読んですばやく直訳できること。
これが最も必要な力かもしれぬ。
大半の受験生が内容がわからず、カンで答えるのではなかろーか・・？
と思える。何だかかたよりすぎの感・・。
なぞなぞを１つ。
【問題】
英単語のうちで、最も長いものは何？
あまり真剣に考えないよう・・。
longestでは、ありません。
続きを読む
2010年01月09日
ルート２を求める。（その３）
こんばんは。
夜な夜な、数学を勉強中。
電卓で「２」、「√」と押したところ。
これを手計算で求める方法は先日紹介しました。→こちら
今日は、もっと数学的っぽく求める方法を。
いわゆる「ニュートン法」というもの。
まず、ややこしいのですが、
求めたいｘにかなり近い数をａとして、ｘとａの差をｐ
とします。
（aはｘより大きい場合と小さい場合があり得ます。ｐ＞０とします）
そして、
１辺がｐの正方形をつくるとこの面積はかなり小さいので、切り取ってしまっても
面積はあまり変わらない。そこで残りの部分の面積を２とみなして計算します。
すると・・
続きを読む
夜な夜な、数学を勉強中。
電卓で「２」、「√」と押したところ。
これを手計算で求める方法は先日紹介しました。→こちら
今日は、もっと数学的っぽく求める方法を。
いわゆる「ニュートン法」というもの。
まず、ややこしいのですが、
求めたいｘにかなり近い数をａとして、ｘとａの差をｐ
とします。
（aはｘより大きい場合と小さい場合があり得ます。ｐ＞０とします）
そして、
１辺がｐの正方形をつくるとこの面積はかなり小さいので、切り取ってしまっても
面積はあまり変わらない。そこで残りの部分の面積を２とみなして計算します。
すると・・
続きを読む
2010年01月08日
有紀さんと結婚するには？
こんばんは。
ＮＴＴから通達があり、近々この機種が使えなくなるようです。
これにはアンテナがあり、赤外線通信などできません。
長く使ってきましたが、あとわずかの命のようです。
さらば・・。
この携帯を買った頃につくった問題。
変な問いなので今まで眠っておりました。
う・・やっぱ変ですね。
結婚をＯＫしてくれる可能性が何％あるか？これを求める問題ですが、
有紀さんが自分の意思で削除した場合、もう脈無しで可能性は０％です。
父親がスルーし有紀さんが見て、ＹＥＳなのだがあえて返信しない
という場合。これが何％の確率なのかを求めます。
続きを読む
ＮＴＴから通達があり、近々この機種が使えなくなるようです。
これにはアンテナがあり、赤外線通信などできません。
長く使ってきましたが、あとわずかの命のようです。
さらば・・。
この携帯を買った頃につくった問題。
変な問いなので今まで眠っておりました。
う・・やっぱ変ですね。
結婚をＯＫしてくれる可能性が何％あるか？これを求める問題ですが、
有紀さんが自分の意思で削除した場合、もう脈無しで可能性は０％です。
父親がスルーし有紀さんが見て、ＹＥＳなのだがあえて返信しない
という場合。これが何％の確率なのかを求めます。
続きを読む
